滩桥高中2022-2022学年度上学期期中考试高二数学试卷考时：120分钟分值：150一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过两点的直线的倾斜角为，则（）A．B．C．D．2．圆的圆心坐标是：（）A．(-2,-1)B．(2,1)C．(2,-1)D．(1,-2)3．若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（）A．若，则两直线的斜率：B．若，则两直线的斜率：C．若两直线的斜率：，则D．若两直线的斜率：，则4．已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（）A．1B．C．D．5．已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（） A．B．C．D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( ) A．7B．9C．10D．117．如果实数满足等式，那么的取值范围是（）-9-\nA．B．C．D．8．直线与相交于A，B两点，，则的值为（）A．B．C．D．9．若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是( ）A．B．C．D．10.若圆x2＋y2－6x－2y＋6＝0上有且仅有两个点到直线x－y＋a＝0(a是实数)的距离为1，则a的取值范围是( )A．B．C．D．11．已知分别是直线和圆上的动点，圆与轴正半轴交于点，则的最小值为（）A．B．2C．D．12．已知为函数的图像上任意一点，过作直线分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.空间直角坐标系O-xyz内的点P（2,-1,1）关于x轴对称的点的坐标为______．14．若直线与直线关于直线对称，则直线恒过定点________15.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为16.过圆内一点作两条相互垂直的弦AB和CD,且AB=CD，则四边形ACBD-9-\n的面积为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（满分10分）平面上三个定点，，．（Ⅰ）求点到直线的距离．（Ⅱ）求经过、、三点的圆的方程．18．（满分12分）求满足下列条件的直线方程（1）过点且平行于直线（2）点，则线段的垂直平分线的方程19.（满分12分）设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2。（1）求a+4b的值.（2）求的最小值.20.（满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，是的中点．，，是的中点，平面，（1）求证：//平面．（2）求直线与平面所成角的正切值．-9-\n21.（满分12分）已知曲线（1）若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；（2）若曲线表示圆，且直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。22．（满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆，直线，且直线与圆相交于不同的两点.（1）若，点P在直线上，过点P向圆M作的两条切线互相垂直，求点P的坐标；（2）设直线的斜率分别为，若，求圆的方程.-9-\n-9-\n滩桥高中2022-2022学年度上学期期中考试高二数学试卷答案一．选择题：1—5CBDCD6—10BDDAB11/12AB二．填空题：三．解答题：17.（1）………………5分（2）………………5分18.解：（1）设直线方程为，把代入直线方程得所以直线方程为（2）的中点坐标是（2，1.5），直线的斜率是所以所求直线方程为，整理得19.解：(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线8x﹣y﹣4=0与y=4x的交点B（1，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，即a+4b=2，（6分）(2)则=（a+4b）（）=（5+）（5+4）=；当且仅当a=2b时等号成立；（12分）-9-\n20.（1）提示：PC∥QO………………4分(2)直线BQ与平面ABCD所成角的正切值为。………………6分21.解：(1)圆设圆心到直线的距离为则---------------2分若的斜率不存在，则符合题意；----------------4分若的斜率存在，设为，则即-9-\n解得，可得------------6分综上，直线的方程为或.-------------7分（2）曲线表示圆且直线与圆相交设过两点的圆的方程为----------------8分圆心在上，且过原点-------------11分解得------------12分-9-\n-9-
