荆门市一中2022届高三8月月考数学（文）试题本试卷共2页，共23题。满分150分，考试用时120分钟。一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．已知集合A={}，B={}，则A∪B= A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．给出下列结论：①命题“若p，则q或r”的否命题是“若p，则q或r”；②命题“若p，则q”的逆否命题是“若p，则q”；③命题“存在n∈N*，n2＋3n能被10整除”的否定是“∀n∈N*，n2＋3n不能被10整除”；④命题“”是“”的必要而不充分条件其中正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．43．命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是A．B．C．D．4.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则A．1 B． C．3 D．5.函数的定义域是，则函数的定义域是A.B.C.D.6.设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为57．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A．B．C．D．8．已知，则A.9．对于函数若则A.B.C.D.10．函数（且）的图象恒过定点P，且P在幂函数的图象上，则= A．2B．C．D．1611．函数的定义域是R，，对任意，则不等式的解集为 A．{x|x<－1或x>1}B．{x|x<0}C．{x|x>0}D．{x|x<－1或0<x<1}12．已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为a.1b.2c.0d.0或2二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为．514.,,则的值．15.已知，则的解集为．16．设函数，若在区间的值域为，则实数的取值范围为>0设命题q：实数x满足（1）若a=1且为真，求实数x的取值范围。（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.（12分）定义在R上的函数f(x)对任意a,bR都有（k为常数）（1）判断k为何值时，f(x)为奇函数，并证明。（2）设，f(x)是R上的增函数，且，若不等式对任意的恒成立，求m的取值范围。19．（12分）学习曲线是1936年美国康乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为f(t)＝·100%(f(t)为该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)＝60%.（1）求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；5（2）已知2x>xln2对任意x>0恒成立，现定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间t∈(1,2)时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．20．(12分)已知函数（1）若函数的图象在处的切线斜率为﹣1，求该切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2)若函数有零点,求实数的取值范围;21.（12分）已知函数.（1）若函数的最小值为，求实数的值；（2）当时，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线、的极坐标方程；（2）求曲线与交点的极坐标，其中，523.已知函数.（1）若，不等式对恒成立,求的取值范围.（2）当时，，求满足的的取值范围.5荆门市一中2022届高三8月月考数学（文）试题参考答案一.选择题：二.填空题：14.15.16.三.解答题：17.为真,则真或真(6分)是的充分不必要条件,则是充分不必要条件,(12分)(1)f(x)为上奇函数,令得(2分)由,令得又f(x)为奇函数(6分）（2）令得（8分）不等式对任意的恒成立，则对任意的恒成立又f(x)是R上的增函数，即对任意的恒成立或（12分）19. (1)∵f(t)＝·100%(t为学习时间)，且f(2)＝60%，即·100%＝60%，解得a＝4.∴f(t)＝·100%(t≥0)．∴f(0)＝·100%＝37.5%，f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%.（6分）(2)令学习效率指数＝y，则y＝＝＝(t>0)，现研究函数g(t)＝t＋的单调性，由于g′(t)＝(t>0)，又2x>xln2对任意x>0恒成立，得2t－tln2>0，则g′(t)>0恒成立，∴g(t)在(0，＋∞)上为增函数，且g(t)为正数．∴y＝＝＝(t>0)在(0，＋∞)上为减函数．而yt＝1＝＝，yt＝2＝＝，∴y＝∈(，)．故所求学习效率指数的取值范围是(，)（12分）.（1）由f（x）=lnx+得：f′（x）=，则f′（1）=1﹣a，由切线斜率为﹣1，得1﹣a=﹣1，解得：a=2，则f（1）=2，∴函数f（x）在x=1处的切线方程是y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0，故与两坐标轴围成的三角形的面积为：×3×3=；（5分）（2）函数的定义域为.由,得.因为,则时,;时,.所以函数在上单调递减,在上单调递增.当时,.当,即时,又,则函数有零点.所以实数的取值范围为.（12分）21.解：（1），由，得，由，得，在上单调递减，在上单调递增...（5分）（2）证明：当时，由（1）知，即.，则，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减.，，即.（12分）22.（1）依题意，将代入中可得：；因为，故，将代入上式化简得：；故曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（2）将代入得，解得：，（舍去），当时，，所以与交点的平面直角坐标为，，∵，，，，，，∴，，故曲线与交点的极坐标，（23）（1）（2），当时，，等号当且仅当时成立，所以无解；当时，，由得，解得，又因为，所以；当时，，解得，综上，的取值范围是．</x<1}12．已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为a.1b.2c.0d.0或2二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为．514.,,则的值．15.已知，则的解集为．16．设函数，若在区间的值域为，则实数的取值范围为>
