湖北省2022届高三数学上学期第一次八校联考试题理考试时间：2022年12月7日下午15:00—17:00试卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A．B．C．D．2．命题“若，则”的否命题为A．若，则且B．若，则或C．若，则且D．若，则或3．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数则A．B．C．D．5．等差数列前项和为，且，则数列的公差为A．B．C．D．6．若，则的大小关系A．B．C．D．7．已知，则A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的9\n第8题图体积等于A．B．C．D．第10题图9．已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为A．B．C．D．10．如图所示，在正六边形ABCDEF中，点P是△CDE内(包括边界)的一个动点，设，则的取值范围是A．B．C．D．11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为A．B．C．D．12．关于函数，下列说法错误的是A．是的极小值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，且，若，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知平面直角坐标系中，，，则向量在向量的方向上的投影是________．14．若函数，为偶函数，则实数_________．15．设实数x，y满足约束条件则的最大值为________．第16题图16．如图所示，已知中，，，为边上的一点，为上的一点，且，则________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在等比数列中，．9\n(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，且为递增数列，若，求证：．18．(本小题满分12分)如图，中，三个内角、、成等差数列，且．(Ⅰ)求的面积；(Ⅱ)已知平面直角坐标系，点,若函数的图象经过、、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式．第18题图19．(本小题满分12分)如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若点是线段上的一动点，问点在何位置时，第19题图二面角的余弦值为．20．(本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴在地平面上的球场中轴线上，y9\n轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．(Ⅰ)求发射器的最大射程；(Ⅱ)请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由．第20题图图1图221．(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值；(Ⅱ)设，且试比较三者的大小，并说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．第22题图22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若，求圆的半径．23．(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为,将曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线．(Ⅰ)求曲线的参数方程；(Ⅱ)若点在曲线上运动，试求出到曲线9\n的距离的最小值．24．(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲已知函数，且满足（）的解集不是空集．(Ⅰ)求实数的取值集合；(Ⅱ)若求证：．鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中襄阳四中襄阳五中孝感高中荆州中学湖北省八校2022届高三第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题ADBABDCCDBAC二、填空题10三、解答题17.（1）时，；………………2分时，………………4分（2）由题意知：………………6分∴∴………………8分∴………………10分∴………………12分18.（1）在△ABC中，………………1分由余弦定理可知：………………2分∴………………4分又∵9\n.………………6分(2)T=2×（10+5）=30,∴………………8分∵，，。………………10分，………………12分19.（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；………………6分（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为取y=1，得所以，………………9分因为，求得，所以E为BD的中点．………………12分9\n20．(Ⅰ)由得：或，………………2分由，当且仅当时取等号．因此，最大射程为20米；………………5分(Ⅱ)网球发过球网，满足时．所以，即，因此………………8分依题意：关于k的方程在上有实数解即………………9分得，………………11分此时，球过网了，所以击球点的横坐标a最大为14………………12分22.解：(1)的反函数为…………………2分设切点为则切线斜率为故…………………4分（2）不妨设令则所以在9\n上单减，故取则…………………8分令则在上单增，故取则综合上述知，……………………12分22．证明：（1）连接，因为点为的中点，故，……………2分又因为，是的直径，……………4分……………5分（2）由知……………8分直角中由勾股定理知……………9分圆的半径为10……………10分23．（1）曲线的普通方程是：……………4分（2）曲线的普通方程是：……………5分设点，由点到直线的距离公式得：其中………9分时，，此时………10分24．（1）要的解集不是空集，9\n则………2分………5分（2）不妨设，则………7分………10分9
