“皖南八校”2022届高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合，则AB＝A．B．C．D．2．设是虚数单位，且，则实数k＝A．2B．1C．0D．3．函数且是增函数的一个充分不必要条件是A．B．0<a<1C．2<a<3D．a>14．偶函数在上是增函数，且，则满足的实数的取值范围是A．(1,2)B．(-1,0)C．(0,1)D．(-1,1)5．如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则A．B．C．D．6．若函数在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是A．B．C．D．7．设不等式组，所表示的平面区城为M，若直线的图象经过区域M，则实数k的取值范围是A．B．C．D．\n8．设是等差数列，，且，则＝A．59B．64C．78D．869．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，且m＞0，n＞0，则3m＋n的最小值为A．13B．16C．D．2810．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象则）图象的一条对称轴为直线A．B．C．D．11．已知函数是定义在上的单调函数，若对任意恒成立，则的值是A．5B．6C．7D．812．设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，．若，则实数a的取值范围为A．B.C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知是第二象限角，且，则14用表示a、b两个数中的最小，设，则由函数的图象，x轴与直线x＝和直线x＝2所围成的封闭图形的面积为__________。15．设函数的最大值为M，最小值为N，则M＋N=___。\n16已知高数的周期为4，且时，,，若方程恰有5个实数解（其中m＞0），则m的取值范围为_____________。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17．（本小题满分10分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及单调递减区间（2）当时，求函数的值域18．（本小題满分12分）数列的前n项和记为，且＝1，（1）求证：数列是等比数列（2）求数列的通项公式\n19．（本小題满分12分）在斜ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求A的大小（2）若，求B的取值范围20．（本小题满分12分）命题P：有意义；命题q：函数在上是单调函数（1）写出命题，若p为真命题，求实数a的取值范围（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围21．（本小题满分12分）已知函数（1）求证：对任意，有\n（2）若在实数集内有两个零点，求实数a的取值范围22．（本小题满分12分）设函数（1）若曲线在点处的切线在x轴上的截距为一2，在y轴上的截距为2，求a与b的值（2）若对任意，都存在（e为自然对数的底数），使得成立，求实数a的取值范围\n\n\n\n
