学校考号姓名班级应城一中2022级高一上学期十月月考试卷高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝( A )A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．设集合,则满足的集合B的个数是（C）.A．1B．3C．4D．8AB3．设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为(B)A．B．C．D．（B）A.B.C.D.5．下列函数中，是同一函数的是（D）6．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是( C )A．B．C．D．7．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为(B)A．B．C．D．2-5-8．设，，，则(C) Ａ．B．C．D．9．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（D）A．B．C．D．10．若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是( B )11若定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则（B）A．是奇函数，且在上是增函数B．是奇函数，且在上是减函数C.是奇函数，但在上不是单调函数D．无法确定的单调性和奇偶性二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为___0或-2_____．14．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x≤0时，f（x）= ﹣x2﹣2x ．15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足-5-|>f(－)，则a的取值范围是________．其中正确结论的序号是1,3．（写出所有正确结论的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．（Ⅰ）当a=3时，求（∁RA）∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，A={x|3≤x≤6}，∴CRA={x|x＜3或x＞6}，∵B={x|x＜﹣1，或x＞5}，∴（∁RA）∩B={x|x＜﹣1，或x＞6}．…4分（Ⅱ）∵集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．A∩B=∅，∴，解得﹣1≤a≤2，∴a的取值范围是{a|﹣1≤a≤2}．…8分．18.（12分）求下列各式的值：解（1）4（2）1019. (12分)已知函数f(x)＝(＋)x.(1)求函数的定义域；-5-(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.19.【解析】 (1)∵2x－1≠0，∴x≠0，∴定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)∵f(x)＝，∴f(－x)＝＝＝＝f(x)．∵定义域关于原点对称，∴f(x)是偶函数．(3)当x>0时，2x>1.∴f(x)＝(＋)x>0.又f(x)在定义域上是偶函数，由偶函数图像关于y轴对称知，当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)>0，∴在定义域上恒有f(x)>0.21.（12分）某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．【分析】（I）求出利润关于t的函数解析式，利用二次函数性质得出最大利润；（II）得出捐赠后的利润关于t的解析式，根据二次函数的性质列出不等式组解出n的值．【解答】解：（Ⅰ）设利润为y（元），则，当t=10时，ymax=1250，即第十天的销售利润最大，最大利润为1250元．（Ⅱ）设捐赠后的利润为W（元）则=，-5-令W=f（t），则二次函数f（t）的图象开口向下，对称轴t=2n+10，∵利润随时间t（t∈N）的增大而增大，且捐赠后不亏损，∴，解得n=10．22.（12分）如函数为定义域D上的单调函数，且存在区间,使得当时，的取值范围恰，则称函数为D上的正函数，区间叫做等域区间。（1）判断函数是否为其定义域上的正函数，若是，求出其等域区间；（2）试探究是否存在实数m，使得是（-，0）上的正函数？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。-5-
