湖北省沙市中学2022-2022学年高一数学下学期第一次周练试题一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分；每小题的四个选项中只有一个是正确的.）．C．为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点( )A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．B．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（ ）A．－B.C．－D.．C．已知，则的值为（）A.B.C.D.．B．下列函数中,最小正周期为的是()ABCDEFABCD．C．如图,在中,D是BC的中点,E是DC的中点,F是EC的中点，若,,则()A.B.C.D.．D．设函数（）A.B.C.D.．D．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为()A．79B．69C．5D．-5．C．函数的单调递减区间为()A.B.-7-C.D.．A．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定．C．已知非零实数a，b满足关系式，则的值是()A．B．C．D．．B．在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是()A.0°＜A＜30°B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90°D.30°＜A＜60°ABOC．D．如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值（）A.－8B.－1C.1D.8二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分.）．．化简求值=.．4．已知方程的解所在区间为，则=．．(0,)．已知是定义在上减函数，且，则的取值范围是____________.．50．在等腰三角形ABC中，已知sinA:sinB=1:2，底边BC=10，则△ABC的周长是.．450．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=___________．．．函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是．．①④．给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；-7-②若，则，其中；③正弦函数在第一象限为增函数；④函数的图象关于点(,0)对称．以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）．（1）k=(2)k=－．(12分)函数已知向量的夹角为，若求实数k的值；(2)是否存在实数k,使得．（1）(-3,1);（2）;（3）..(12分)已知函数，其中，记函数的定义域为D．（1）求函数的定义域D；（2）若函数的最小值为，求的值；（3）若对于D内的任意实数,不等式＜恒成立,求实数的取值范围．-7-．（1）（2）（3）．(12分)已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值；当时，取得最小值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．．解（Ⅰ）∵与共线,∴，∴，即，（Ⅱ）已知，由正弦定理得：∴，∴在中∠.∵∠∴,，∴,∴函数的取值范围为.．(12分)已知向量共线，且有函数．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围..．解（Ⅰ）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝.又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝p－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范围是(2，4].．(13分)已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin-7-)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范围．．解：按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AD=x，∴DP=x.在△ABC中，∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，由正弦定理知：.∴BP=在△PBD中，,∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值a，即AD最小，∴AD∶DB=2－3.．(13分)在边长为a正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.参考答案-7-
