湖北省黄冈市2022-2022学年高一数学预录模拟试题（B卷）（理科实验班）时间120分钟，满分120分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1．已知：，，则的值为（）A．5B．15C．25D．352．若，且有及，则的值为（）A．B．C．D．3．在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，已知为实数，当两条不同直线与的交点为整点时，可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．多个3个4．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，M是以AB为直径的半圆⊙O的内接四边形ABCD边CD的中点，MN⊥AB于点N，AB=10，AD=AN=3，则BC=（）A．4B．5C．6D．76．若0°<<45°，且sincos=，则sin=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7．在矩形ABCD中，AB=10厘米，BC=20厘米，动点M从点B沿着边AB向终点A移动，速度为每秒1厘米，动点N从点C沿着边BC向点B移动，速度为每秒1厘米，则到第10秒时，动线段MN的中点P移动的路程为.-7-8．如图，在Rt中，∠C=90°，点D在BC上，且BD=2DC，∠ADC=45°，则cos∠BAD=.9．在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程，则实数的取值范围为.10.如图，反比例函数经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴.将沿AC翻折后得，落在OA上，则四边形OABC的面积是.11.已知抛物线经过点A（4，0），设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD-CD|的值最大，则D点的坐标为.12.如图，以Rt的斜边BC为一边在同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=，则AC=.三、解答题（本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明、过程或演算步骤）13、（本题15分）已知二次函数.(1)若以抛物线的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M、N两点在抛物线上）.请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.(2)若抛物线与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值.14、（本题15分）如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证：BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE：S△PBE=16：25，求四边形ABCD的面积．-7-15、（本题15分）如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=3，AB=5，过点A作AD⊥AB交BC的延长线于点D．动点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿B﹣A﹣D方向向终点D运动，另一动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A﹣C﹣B方向向终点B运动，连接PQ．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点，则另一点也立即停止运动．设动点运动的时间为t秒．（1）求线段AD的长；（2）当点Q在线段AC上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（3）请探索：在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得直线PQ与△ABC的一边平行？若存在，请求出所有满足条件t的值；若不存在，请说明理由；16、（本题15分）3、已知抛物线C：y=x2﹣3x+m，直线l：y=kx（k＞0），当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．（1）求m的值；（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=﹣3x+b交于点P，且，求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由．-7-参考答案一．选择题1.C2.B3.C4.A5.D6.B二、填空题7．厘米；8．；9．或或；10．2；11.（2，-6）；12．16三、解答题13、解：(1)如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8），△AMN是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点B，tan∠AMB=tan60°=，则AB=BM=BN，设BM=BN=a，则AB=a， ∴点M的坐标为（m+a，a-m2+4m-8），∵点M在抛物线上，∴a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，整理得：a2-a=0解得：a= （a=0舍去）∴△AMN是边长为2的正三角形，S△AMN=×2×3=3，与m无关；（2）当y=0时，则有x2-2mx+4m-8=0，解得： ，由题意知，(m-2)2+k为完全平方数，令(m-2)2+4=k2,则(k+m-2)(k-m+2)=4，又∵m,k为整数，∴k+m-2，k-m+2的奇偶性相同，∴或∴或14、解：（1）证明：连接OE，如下图①，-7-∵BC、AB分别与⊙O相切于点C、E，∴∠OCB=∠OEB=90°，在RT△OCB与RT△OEB中，∴RT△OCB∽RT△OEB（HL）∴∠COB=∠EOB又∵同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，∴∠COB=∠COE=∠CDP，∴DP∥OB，又点O是CD的中点，∴OB是△CDP的中位线，∴BC=BP图①（2）连接OA、OE、CE，如下图②所示图②∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，又BC与⊙O相切于点C，∴∠DEC=∠OCB=90°，又∠4=∠6∴△DEC∽△OCB，∴∴DE•OB=OC•DC=40∴DC=2OCOC2=20，OC=2，∵又∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=90°，又∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5∴△ADO∽△OCB∴∴AD•BC=OC•OD=OC2=20即：AD•BC=20（3）∵AD、BC分别与⊙O相切于点D、C，如图②所示，∴CD⊥AD，CD⊥PC，∴AD∥PB∴△ADE∽△BPE-7-∴==，∴，即：AD=BC=BP又∵AD•BC=20∴BC2=25即：BC=5∴S四边形ABCD=（AD+BC）•2OC=OC（AD+BP）=2•BC=2××5=18即：四边形ABCD的面积为18。15、解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴BC=4；又∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．∵∠D+∠CAD=90°，∠CAD+∠BAC=90°，∴∠D=∠BAC，又∵∠ACD=∠BCA=90°，∴△ADC∽△BAC，∴=（相似三角形的对应边成比例），即=，∴AD=；（2）如图1，过点P作PM⊥AC于点M．∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴PM∥BC，∴=．∵BC=4，AP=5﹣3t，AB=5，∴PM=（5﹣3t），∴S=AQ•PM=×2t×（5﹣3t）=﹣t2+4t（0≤t≤）；（3）存在，有三种情况：如图2，当0≤t≤时，令PQ∥BC，得=，解得t=；如图3，当＜t≤时，令PQ∥AC，得=，解得t=；如图4，当＜t＜时，令PQ∥AB，得=，解得，t=；综上所述，当t=或或时，直线PQ与△ABC的一边平行．16、解：（1）当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，∴直线l解析式为y=x，∵，∴x2﹣3x+m=x，∴x2﹣4x+m=0，依题意有：△=16﹣4m=0，∴m=4，（2）如图，-7-分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E，则△OAC∽△OPD，∴．同理，．∵+=，∴+=2．∴+=2．∴+=，即=．解方程组，得，x=，即PD=||．由方程组，得x2﹣（k+3）x+4=0．∵AC，BE是以上一元二次方程的两根，∴AC+BE=k+3，AC×BE=4．①当b＞0时，∴．解得b=8．②当b＜0时，∴=﹣，∴b=﹣8，（3）不存在．理由如下：假设存在，当S△APQ=S△BPQ时，有AP=PB，于是PD﹣AC=BE﹣PD，即AC+BE=2PD．由（2）可知AC+BE=k+3，PD=，∴k+3=2×，即（k+3）2=16．解得k=1（舍去k=﹣7）．当k=1时，A，B两点重合，△BQA不存在．∴不存在实数k使S△APQ=S△BPQ．-7-
