湖北省黄冈市麻城实验高中2022-2022学年高二数学9月月考试题理（无答案）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则( )A．m＝－，n＝1B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3D．m＝，n＝12．已知直线l1的方程是ax－y＋b＝0，l2的方程是bx－y－a＝0(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )．3．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值范围是( )A．m>－B．m≥－C．m<－D．m>－24．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A．相切B．相交C．相离D．不确定5．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是( )A．x2－y2＝8B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8D．y2－x2＝46．若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足( )A．a2>b2B.<c．0<a<bd．0<b<a7．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A．2B.C.D.8．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为( )4A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝19．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1点，若△ABF2的内切圆周长为π，A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则|y1－y2|的值为( )A.B.C.D.11．函数y＝＋的最小值是( )A．0B.C．13D．不存在12．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是( )A．(4，6)B．[4，6]C．(4，5)D．(4，5]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________．14.圆O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是__________．15．过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P,若点P的横坐标为2a,则C的离心率为 .16.已知，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上动点，有以下四个结论：①的最大值大于3；②的最大值为4；③的最大值为；④若动直线垂直轴，交此椭圆于、两点，为上满足的点，则点的轨迹方程为或.以上结论正确的序号为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知双曲线与椭圆＋＝1有公共的焦点，4并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程．18.(12分)已知直线方程为，其中(1)求证：直线恒过定点，并写出这个定点；（2）当变化时，求点到直线的距离的最大值；（3）若直线分别与轴、轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB(O为坐标原点)面积的最小值及此时的直线方程.19．(12分)已知△ABC中，顶点A(2,2)，边AB上的中线CD所在直线的方程是x＋y＝0，边AC上高BE所在直线的方程是x＋3y＋4＝0．(1)求点B，C的坐标；(2)求△ABC的外接圆的方程．20.(12分)求以直线x+2y=0为渐近线,且截直线x-y-3=0所得弦长为4的双曲线的标准方程.21．(12分)已知直线x＋y－1＝0与椭圆＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，点M是线段AB上的一点，＝－，且点M在直线l：y＝x上．(1)求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x2＋y2＝1上，求椭圆的方程．22.(12分)直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W：＋y2＝1相交于A，C两点，O是坐标原点．(1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明四边形OABC不可能为菱形．4</c．0<a<bd．0<b<a7．双曲线－＝1(a>
