湖南省娄底市2022-2022学年高一数学上学期期中试题一.选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．设集合M={2,0,x},集合N={2,3},若N⊆M,则x的值为( )A．3B．2C．1D．03．设集合，则集合的真子集个数为（ ）A.3B.4C.7D.84．已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）5．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A.B.C.D.6．已知其中为常数，若，则=（ ）A.-10B.-6C.-4D.-27.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）A.B.C.D.8.下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋x＋19.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是减函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)-7-\n10.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是 ( )A.10个B.15个C.16个D.18个11.已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( )A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＞0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＜0，f(x2)＞012.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为( )A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是___14.函数的定义域为__________．15.已知lg3＝a，lg7＝b，用a、b表示lg＝________.16.已知函数f(x)＝,则f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2022)＋f=__________．三.解答题（共70分）17．(本小题满分10分)已知全集,A={x|-3x2}，B={x|a-2xa+5}.（1）当a=0时，求A∩B,A∪B;（2）若B⊆∁UA,求实数a的取值范围.18．(本小题满分12分)-7-\n(1)设，求的值；(2)lg－lg＋lg19．(本小题满分12分)已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.(1)求m的值;(2)求函数g(x)=h(x)+在区间上的值域.．20．(本小题满分12分)某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为15000元，每生产一台仪器需增加投入200元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量。(1)将利润表示为月产量的函数(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润。21.(本小题满分12分)-7-\n已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围.22．(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.-7-\n2022年高一期中大联考数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DACDBACBCBDA二、填空题：13.014．15．2b-3a16.2022三、解答题17.解：（1）当a=0时，B={x|-2x5}……………………………..…1分A∩B={x|-2x2}……………………………………………….3分A∪B={x|-3x5}……………………………………………….5分（2）∁UA={x-3或x2}…………………………...…………………….6分若B＝∅,则有a-2a+5，不合题意.……………………….………7分若B≠∅，则满足或…...9分解得a-8或a4………………………………………………….10分18.解：(1)因为，所以即;则.………………………6分(2)原式＝(lg25－lg72)－错误！未指定书签。＋lg(72×5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝…………………………12分19.解(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,∴m2-5m+1=1,解得m=0或m=5.∵h(x)为奇函数,∴m=0.…………………………6分(2)由(1)可知,g(x)=x+,-7-\n令=t,则x=.∵x∈,∴t∈[0,1].∴g(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1,易知其值域为.………………………12分20.解：（1）设月产量为x台,则总成本为15000+100x,从而利润……………6分(2)当时，，所以当x=300时，有最大值30000；当时，是减函数，所以所以当x=300时，有最大值30000即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是30000元。…12分21.解：（1）当时，.令，即解得或（舍去）∴∴函数的零点为.…………6分（2）若有零点，则方程有解.于是，∵，∴，即.…………12分22.解：（1）由得定义域为…………2分∴定义域关于原点对称，且∴为定义域上的奇函数.…………4分（2）易知，当时，∴a，…………6分由不等式，得，即，等价于…………8分-7-\n∴，令，则，令，…………10分则且因为在区间上为单调递增函数（不用证明），∴，即…………12分-7-
