2022年下学期高一年级数学段考试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝( )A．{1} B．{2}C．{3}D．{1,2,3,4}选Ｃ2．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台 B．②是圆台C．③不是棱锥D．④是棱柱选Ｄ图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．3.函数f(x)＝loga(4x－3)的图象过定点( )A．(1,0)B．(1,1)C.D.解析 令4x－3＝1，得x＝1.又f(1)＝loga(4×1－3)＝loga1＝0，故f(x)＝loga(4x－3)的图象过定点(1,0)．答案 A4.设A={x},B={x},若AB={2,3,5},A，B分别为（）A.{3，5}、{2，3}B.{2，3}、{3，5}C.{2，5}、{3，5}D.{3，5}、{2，5}选Ａ5.已知0<a<1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则( )A．x>y>zB．z>y>xC．y>x>zD．z>x>y解析 x＝loga＋loga＝loga＝loga6，-8-\nz＝loga－loga＝loga＝loga7.∵0<a<1，∴loga5>loga6>loga7.即y>x>z.答案 C6、设函数,若,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】若,则由得,即,所以.若,则由得,,所以.综上的取值范围是,即,选C．7、已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为（ ）A．B．C．D．【答案】A8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）-8-\nA．B．C．D．【答案】【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为=,故选.9.如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x年可以增长到原来的y倍，那么函数y＝f(x)的图象大致是( )解析 假设原来森林面积为1，则y＝(1＋10%)x＝1.1x.答案 D10.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.，1B.，1C.，D.， C 设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，-8-\n∴V圆柱＝πR2×2R＝2πR3，V球＝πR3.∴＝＝，S圆柱＝2πR×2R＋2×πR2＝6πR2，S球＝4πR2.∴＝＝.10.若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)<f(lgx)的解集是( )A．(0,10)B.C.D.解析 因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(|x|)，因为f(x)在(－∞，0)内单调递减，所以f(x)在(0，＋∞)内单调递增，故|lgx|>1，即lgx>1或lgx<－1，解得x>10或0<x<.答案 D11.若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( )A．(1，＋∞)B．和(1，＋∞)上都为增函数，且f(x)在(－∞，1]上的最高点不高于其在(1，＋∞)上的最低点，即解得a∈，求实数m的值；解：A＝{x|-1≤x≤3},B＝{x|m-2≤x≤m+2},A∩B＝……１０’18.(1)原式=(lg5)2+lg2·lg(2×52)+2·=(lg5)2+lg2·(lg2+2lg5)+2=(lg5+lg2)2+2=1+2. ……６’(2)计算 ……１２’19.如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB-8-\n旋转一周所成几何体的表面积和体积． 由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．又S半球面＝×4π×22＝8π(cm2)，S圆台侧＝π(2＋5)＝35π(cm2)，S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm2)． ……６分又V圆台＝×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，V半球＝××23＝(cm3)．所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－＝(cm3)． ……１２分20.设(1)求的值。(2)求的最小值。【解析】(1)因为log2<log22=1,所以f(log2)===. ……６分(2)当x∈(-∞,1]时,f(x)=2-x=()x在(-∞,1]上是减函数,所以f(x)的最小值为f(1)=.当x∈(1,+∞)时,f(x)=(log3x-1)(log3x-2),令t=log3x,则t∈(0,+∞),f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t-)2-,所以f(x)的最小值为g()=-.综上知,f(x)的最小值为-. ……１２分21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x-8-\n)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解 (1)当0<x<80，x∈N*时，L(x)＝－x2－10x－250＝－x2＋40x－250；当x≥80，x∈N*时，L(x)＝－51x－＋1450－250＝1200－(x＋)，∴L(x)＝……６分(2)当0<x<80，x∈N*时，L(x)＝－(x－60)2＋950，∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950.当x≥80，x∈N*时，L(x)＝1200－(x＋)∴当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值L(100)＝1000>950.综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大． ……１２分22.已知函数（），在区间上有最大值4，最小值1，设．（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；-8-\n（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．(1) 当时，上为增函数 故 当上为减函数故 ……４分即..（Ⅱ）方程化为，令，∵ ∴ 记∴ ∴ ……８分（Ⅲ）方程化为，令，则方程化为 （）∵方程有三个不同的实数解，∴由的图像知，-8-\n有两个根、，且 或 ， 记则 或 ∴ ……１２分-8-
