湖南省株洲市二中2022-2022学年高二数学下学期期末考试试题理时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A．B．C．D．2．已知，为虚数单位，且，则的值为A．B．C．D．3．执行右图所示的程序框图，输出的S值为A．B．C．2D．4．的最小正周期为，且，则13\nA．在单调递增B．在单调递增C．在单调递减D．在单调递减5．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积是A．B．C．D．6．双曲线的渐近线与抛物线的准线交于、两点，为原点，若的面积等于3，则双曲线的离心率为A．B．C．3D．7.在中，已知向量，，则的最大内角为A.B.C.D.8.若函数和的图象有且只有两个不同的公共点13\n、，则下列判断正确的是A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）10.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）．在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．则曲线与交点间的距离为11．设，则二项式的展开式中的常数项等于12．正项等比数列满足（），则13．已知实数、满足，则的最小值为14．若平面向量，满足，，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是15．一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间13\n内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角C的大小；（2）若，求证：．17．（本小题满分12分）某工厂2022年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参加7月份的一个展销会．（1）问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）从A，C型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取A种型号的产品件数，求的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB//CD，，E、F分别为PC、CD的中点．（1）求证：CD⊥平面BEF；13\n（2）设，且二面角的度数大于30°，求k的取值范围．19．（本小题满分13分）已知公差不为0的等差数列的首项为（），设数列的前n项和为，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）记，，当时，试比较与的大小．20．（本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆相交于A、B两点.（1）如果点A在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；（2）若函数的图象，无论为何值时恒过定点，求13\n的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数，（其中）．（1）求函数的极值；（2）若函数在区间内有两个零点，求a的取值范围；（3）求证：当时，．（e是自然对数的底数，2．71828）．13\n株洲市二中2022-2022年下学期高二年级期末考试座位号数学（理科）答案命题教师：李平凡时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（B）A．B．C．D．2．已知，为虚数单位，且，则的值为（D）A．B．C．D．3．执行右图所示的程序框图，输出的S值为（C）A．B．C．2D．4．的最小正周期为，且，则A．在单调递增B．在单调递增（D）C．在单调递减D．在单调递减13\n5．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积是（A）A．B．C．D．6．双曲线的渐近线与抛物线的准线交于、两点，为原点，若的面积等于3，则双曲线的离心率为（B）A．B．C．3D．7.在中，已知向量，，则的最大内角为（A）A.B.C.D.8.若函数和的图象有且只有两个不同的公共点，，则下列判断正确的是（A）A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，13\n二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为73.5（万元）10.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）．在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．则曲线与交点间的距离为211．设，则二项式的展开式中的常数项等于2012．已知等比数列满足，且（），则13．已知实数、满足，则的最小值为．14．若平面向量，满足，，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是15．一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角C的大小；13\n（2）若，求证：．17．（本小题满分12分）某工厂2022年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参加四月份的一个展销会．（1）问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）从A，C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．解析：（1）从条形图上可知，共生产产品有50＋100＋150＋200＝500(件)，样品比为，所以A，B，C，D四种型号的产品分别取，即样品中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件．……………3分从50件产品中任取2件共有种方法，2件恰为同一产品的方法数为种，所以2件恰好为不同型号的产品的概率为．………………6分（2），，，，………………10分所以ξ的分布列为………………11分13\n．……12分18．（本小题满分12分）在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB//CD，，E、F分别为PC、CD的中点．（1）求证：CD⊥平面BEF；（2）设，且二面角的度数大于30°，求k的取值范围．19．（本小题满分13分）已知公差不为0的等差数列的首项为（），设数列的前n项和为，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）记，，当时，试比较与的大小．13\n（1）解：设等差数列的公差为d，由得因为，所以所以（2）解：因为，所以因为，所以当，即所以，当当20．（本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆相交于A、B两点.（1）如果点A在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；（2）若函数的图象，无论为何值时恒过定点，求13\n的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数，（其中）．（1）求函数的极值；（2）若函数在区间内有两个零点，求a的取值范围；（3）求证：当时，．（e是自然对数的底数，2．71828…）．13
