浏阳一中、醴陵一中2022年下学期高二年级联考理科数学试题满分:150分时量:120分钟考试时间2022年12月16日第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.设数列的前项和，则的值为（）A.15B.37C.27D.642.设命题，则为()A．B．C．D．3.若非零向量满足，则与的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°4.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则()A.2B.C.D.5.等比数列{an}中，,则的值为( )A．10B．20C．36D．1286.设都是不等于1的正数，则“”是“”成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若，则等于（）A.2B.0C.D.8.在等差数列中，，，则数列的前项和的最大值为（）A.B.C.或D.89.双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则=（）A．B．C.D．10.已知的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，若，则的长为()A．B．7C．D．911.在椭圆上有两个动点，为定点，，则的最小值为()．A．4B.C.D.112.函数的图象关于直线x＝1对称，当时，成立，若，，c＝()·f()，则的大小关系是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设等差数列的前项和为，若，则________。14.已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为。15.若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是。16.已知M是内的一点（不含边界），且，，若和的面积分别为则的最小值是。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设，，若是8的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.(12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?19.(12分)已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．(1)求数列的通项公式；(2)设，，是否存在，使得对任意的均有总成立？若存在，求出最大的整数；若不存在，请说明理由．20.(12分)如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；8（Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.21.(12分)已知椭圆：（）经过点，离心率为，点为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点任作一直线交椭圆于，两点，求的取值范围.22.(12分)已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.8参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1-5BCCBB6-10DBADC11-12CB二、填空题（每题5分，共20分）13.2414.215.16.9三、解答题（共70分）17.解：由得∴，即…………………………………3分由得∴，即………………………………………5分∵是的必要不充分条件∴是的必要不充分条件∴………………………………………8分∴，解得.………………………………………10分18.解：(1)设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则,即由解得，而,故从第3年开始运输累计收入超过总支出．………………………6分(2)小王的年平均利润为:,而当且仅当时取得等号．即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．………12分819.(1)由题意得，整理得∵∵，∴.……………………4分(2)，…………………6分∴.…………………8分假设存在整数满足总成立，又∴数列是单调递增的．∴为的最小值，故，即.又∵，∴适合条件的的最大值为8.…………………12分20.（Ⅰ）因为，且，，所以，所以.因为为正三角形，所以，又四边形为平面四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.…………………4分（Ⅱ）由点在平面上的射影为可得平面，所以，.建立空间直角坐标系，则由已知可知，，，.平面的法向量，设为平面的一个法向量，则由可得令，则，所以平面的一个法向量，所以，8由图可知二面角的平面角为钝角，所以其余弦值为.……………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，，因为，所以与不垂直，所以在线段上不存在点使得⊥平面.…………………12分21．解：（1）因为，所以，从而，椭圆的方程为.………………………4分（2），当直线的斜率不存在时，可得，，此时；………………………5分当直线的斜率存在时，设：,,,联立与，可得，所以，，………………………7分，，（10分）因为，，所以，从而，综上可得的取值范围是.………………………12分22.(1),当时，，此时在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增………………5分8（2）当时，，由得或当时，；当时，.所以在上，而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有所以实数的取值范围是………………………12分8
