衡阳县一中2022年下学期高一期中考试数学试题分值：100分时量：120分钟一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是()A.B.C.D.2.设全集U＝R,A＝{x∈N︱-1≤x≤10},B＝{x∈R︱},则下图中阴影表示的集合为( )A.{3}B．{2}C.{3,-2}D．{－2,3}3.已知函数，则（）A.B.C.D.4.设，，c，则有()A．B．C．D．5.已知，若，则()A．B．C．D．6.函数的值域是（）A.B.C.D.7.已知二次函数y＝x2－2mx＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数m的取值范围是( )A．m≤2或m≥3B．2≤m≤3C．m≤－3或m≥－2D．－3≤m≤－28.若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )[来xxA．B．C．2D．49.已知f(x)满足：当x≥4时，,当x<4时，f(x)=f(x+1),则等于（）A.B.C.D.-10-\n10.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是；②函数的图像关于轴对称；③函数的图像关于坐标原点对称；④函数在上是增函数；则其中正确命题的个数是()．A.1B.2C.3D.4二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.11.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－3｝，B＝｛y｜y＝－x2－2x＋3｝，则A∩B＝____．12.已知函数满足关系式，则函数f(x)恒过定点为_________.13.函数在区间上的最大值为3，最小值为-1，则不等式的解集为________.14._____________.15.给出以下四个命题:①若集合,则;②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的单调递减区间是;④已知集合，则映射中满足的映射共有3个;⑤若,且,.其中正确的命题有(写出所有正确命题的序号).-10-\n三.解答题:本大题共6小题,共50分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.16．（本小题满分8分）求值：（1）;（2）+.17.（本小题满分8分）已知全集U=R，集合，.（1）求和；（2）求；（3）定义，求，.18．（本小题满分8分）设集合(1)化简集合P，并求当x∈Z时，P的真子集的个数。(2)若P∩Q=Q，求实数k的取值范围。yOx19．（本小题满分8分）已知函数f（x）是定义在{x|x≠0}上的偶函数，且当x>0时，f(x)=．(1)求出函数f(x)的解析式;(2)画出函数|f(x)|的图象,并根据图象写出函数|f(x)|的增区间；(3)设g(x)=ax+1(a>0)，对任意,存在使，求的取值范围.-10-\n20.（本小题满分8分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图1的抛物线弧表示,西红柿市场售价与上市时间的关系用图2的一条线段表示（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg,时间单位：天）（1）写出图1表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t),写出图2表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？1501001001502005051Qt3001000200Pt图1图221．（本小题满分10分）设，a为常数（1）若f(x)为奇函数，求a，（2）判断f(x)在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明。（3）在（1）的条件下，不等式对x≥2恒成立，求m的取值范围。-10-\n衡阳县一中2022年下学期高一期中考试数学试题分值：100分时量：120分钟命题人:罗烨一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是(A)A.B.C.D.2.设全集U＝R,A＝{x∈N︱-1≤x≤10},B＝{x∈R︱},则下图中阴影表示的集合为( A )A．{3}B．{2}C．{3,-2}D．{－2,3}3.已知函数，则（C）A.B.C.D.4.设，，c，则有(D)A．B．C．D．5.已知，若，则(D)A．B．C．D．6.函数的值域是（B）A.B.C.D.7.已知二次函数y＝x2－2mx＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数m的取值范围是( A )A．m≤2或m≥3B．2≤m≤3C．m≤－3或m≥－2D．－3≤m≤－28.若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( B )[来xx*k.Com]A．B．C．2D．49.已知f(x)满足：当x≥4时，,当x<4时，f(x)=f(x+1),则-10-\n等于（A）A.B.C.D.10.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是；②函数的图像关于轴对称；③函数的图像关于坐标原点对称；④函数在上是增函数；则其中正确命题的个数是(B)．A.1B.2C.3D.4二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.11.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－3｝，B＝｛y｜y＝－x2－2x＋3｝，则A∩B＝____．{y|}12.已知函数满足关系式，则函数f(x)恒过定点为_________(3,5)13.函数在区间上的最大值为3，最小值为-1，则不等式的解集为________.(1,2]14._____________.15.给出以下四个命题:①若集合,则;②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的单调递减区间是;④已知集合，则映射中满足的映射共有3个。⑤若,且,.其中正确的命题有(写出所有正确命题的序号).1,4,5三.解答题:本大题共6小题,共50分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.16．（本小题满分8分）求值：（1）;（2）+.解：（1）原式…………4分-10-\n（2）原式=…………8分17.（本小题满分8分）已知全集U=R，集合，.（1）求和；（2）求；（3）定义，求，.解：（1）∵A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}，∴A∩B={x|4＜x＜6}；={x|x>-6}…………2分（2）∁RB={x|x≥6或x≤﹣6}；…………4分（3）∵A﹣B={x|x∈A，x∉B}，∴A﹣B={x|x≥6}，A﹣（A﹣B）={x|4＜x＜6}．…8分18．（本小题满分8分）设集合(1)化简集合P，并求当x∈Z时，P的真子集的个数。(2)若P∩Q=Q，求实数k的取值范围。解:(1)由得，当x∈Z时，则P={-2,-1,0,1,2,3,4,5}共8个元素，故集合P的真子集的个数为28-1=255；………4分(2).………5分当时，满足，此时则有k+1>2k-1,即k<2;………6分当时，由于，则有，解之得,.………7分综上可得k≤3.………8分yOx119．（本小题满分8分）已知函数f（x）是定义在{x|x≠0}上的偶函数，且当x>0时，f(x)=．(1)求出函数f(x)的解析式;(2)画出函数|f(x)|的图象,并根据图象写出函数|f(x)|的增区间；-1(3)设g(x)=ax+1(a>0)，对任意,存在使，求的取值范围.解：（1）设x<0，则﹣x>0，因当x>0时，f(x)=，所以f(﹣x）=，-10-\n又因为f(x)是定义在{x|x≠0}上的偶函数，所以f(﹣x）=f(x），所以x<0时，f（x）=，故f(x)的解析式为............3分(2)函数|f(x)|的图象如图所示，函数|f(x)|的增区间为：（﹣1，0），（1，+∞）．.....5分(3)因g(x)=ax+1(a>0)在上是单调递增函数，；由(2)易知函数|f(x)|在上的值域为[0,2].............................6分由对任意,存在,使得，.....7分................................8分20.（本小题满分8分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图1的抛物线弧表示,西红柿市场售价与上市时间的关系用图2的一条线段表示（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg,时间单位：天）（1）写出图1表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t),写出图2表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？1501001001502005051Qt3001000200Pt图1图2解：(1)由图1可设Q=g(t)=a(t-150)2+100(0≤t≤200),当t=100时Q=150,代入函数解析式得,a×502+100=150,(0≤t≤200)..................2分-10-\n由图2可设P=f(t)=kt+b(0≤t≤200),当t=0时P=300,且当t=200时P=100,代入函数解析式得,k=-1,b=300.(0≤t≤200)...................4分(2)设上市的西红柿纯收益为y元,由题意得.......7分当t=125时,y取得最大值.答：西红柿从二月一日起的第125天上市，西红柿的纯收益最大，且最大纯收益为元........8分21．（本小题满分10分）设，a为常数(1)若f(x)为奇函数，求a，(2)判断f(x)在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明。(3)在（1）的条件下，不等式对x≥2恒成立，求m的取值范围。解：（1）法一：由函数为奇函数，得即，所以.……2分法二：因为函数为奇函数，所以即.……1分所以.…………………………………………………………………………………2分（2）证明：任取,且.……3分则有……4分,,,,,即.……5分所以，对任意的实数，函数在上是减函数.……6分(3)由(1)得，f(x)为奇函数，则有不等式对x≥2恒成立等价于不等式对x≥2恒成立.....……7分-10-\n又由(2)知，对任意的实数，函数在上是减函数.则式等价于不等式对x≥2恒成立，……8分即不等式对x≥2恒成立，令g(x)=x2-2x+1,则g(x)=(x-1)2,易知g(x)在x≥2上是增函数.……9分……10分-10-
