2022年下期高一年级第三次月考数学试卷时量：120分钟满分：120分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知，则（）A．B．C．D．2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．B．C．D．3．函数的图象的大致形状是（）A.B.C.D.4.已知函数，在下列区间中，函数有零点的是（）A．B.C.D.5.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是( )A．B．C．D．6.三个数之间的大小关系是（）A.B.C.D.7.如果两直线且，则的位置关系是()A.相交B.C.D.6\n8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）102010202020俯视图侧视图正视图A．B.C.D.9.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．下列命题中正确的个数是()．①若直线l上有无数个点不在平面a内，则l∥a②若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都平行③若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知函数，则.12.已知幂函数的图象过点，则________________.13.如果两个球的表面积之比为，那么这两个球的体积之比为.6\n14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），则这块菜地的面积为．(第14题图)(第15题图)15.如图，在长方体中，已知，则体对角线与平面所成角的大小为.三、解答题：（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分8分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．17．（本题满分8分）如图，三角形是等腰直角三角形，，，直线经过点且与平行，将三角形绕直线旋转一周得到一个几何体.(1)求几何体的表面积；（2）求几何体的体积.6\n18.（本题满分10分）如图，在正方体中，点是的中点．（1）求证：;（2）求证：.19.（本题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励。记奖金总额为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）。（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元?20.（本题满分12分）已知函数（1）求实数的取值范围，使在定义域上是单调递减函数；（2）用表示函数的最小值，求的解析式．21（本题满分12分）已知函数（）。（1）当时，求函数的零点；（2）若函数为偶函数，求实数的值；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。6\n2022年下期高一年级第三次月考数学答案一、ADDBDCDBCC二、11.712.13.14.15.三、16.解（1），故（2）综上可得17.解：解:旋转以后的几何体是一个圆柱挖去一个圆锥后剩下的几何体。（1）（2）18.(1)连结交于点，连结可知∵∴(2)在正方形中有正方体中有6\n19.解：（1）由题意，得.（2）又故，解得.答：业务员老张的销售利润是43万元.20.（1）函数的对称轴为，∵在上是单调递减函数．∴当时，21.解：（1）令，得，即，解得故函数的零点为（2）即又因为不恒为零，所以即(3)令，原不等式等价于亦即令当所以6
