醴陵二中、醴陵四中2022年下学期两校联考高二年级文科数学期中考试试卷总分：150分时量：120分钟一、选择题：（每题5分，共60分）1.对于任意实数，命题①若则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则。其中正确的个数是（B）A.1B.2C.3D.42.已知命题存在，使得，则为(C)存在，使得任意，总有任意，总有存在，使得3．在等比数列中，是方程的两个根，则……（B）A．B.C.D.24.在△ABC中，若，，，则角A的大小为（C）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°5.已知中心在原点的椭圆C的上焦点为,离心率等于,则C的方程是（ A ）A．B．C．D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，△ABC的面积为2，则边c的值为（ C ） A．8B．8C．4D．47.已知命题，则是的（A）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件8.已知等比数列的公比为正数，且满足，，则（B）-6-\nA.B.C.D.29．已知，则这个数列的前10项的和（D）A.B.C.D.10．在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（C）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］11.不等式，对恒成立，求a的取值范围是（B）A.（－∞,2]B.（－2,2]C.（－2,2)D.（－∞,2）12.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（D）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.等差数列中，，则=314.中，A=1200，AB=5，BC=7，则=_______15.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是___16.已知则的最小值为___三、解答题（第17题10分，第18-22题各12分，共70分）17.已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，命题q：是增函数，若p或q为真，p且q为假.求实数a的取值范围.解：当命题p为真时，，所以.-6-\n当命题q为真时，，所以(4分)因为p或q为真，p且q为假，p，q为一真一假.当p真q假时，，所以当p假q真时，，所以(8分)综上所述，实数a的取值范围是(10分)18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．（1）若b=2，求角C的大小；（2）若c=2，求边b的长．解：（Ⅰ）由正弦定理=，∴sinB=sinA=×=，∴B=或，∵b＜a，∴，∴．（6分）（Ⅱ）依题意，，即．∴b2﹣2b﹣8=0，又b＞0，-6-\n∴b=4．（12分）19．在等差数列和等比数列中，，，()，且成等差数列，成等比数列．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和．解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由题意，得，解得．∴，．（6分）（2）．（8分）∴．（12分）20．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x()层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最少为多少元？解：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则(6分)当且仅当，（10分）所以，当x=15时，f(x)取最小值560+1440=2000(11分)答：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层.每平方米的平均综合费用最少为2000元.（12分）21.已知数列前n项的和，数列为各项为正的等比数列且满足，(1)求，的通项公式；(2)记，求的前n项和.-6-\n解：（1）当，当，所以设的公比为q，因为，所以又且为各项为正的等比数列所以q=2，所以（6分）（2）由（1）知，（12分）22.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为.过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.⑴求椭圆的方程；⑵若与直线交于点，求的值；⑶若，求直线的倾斜角.解：⑴，，-6-\n椭圆的方程为(4分)⑵由⑴可知点，设，则令，解得，既又在椭圆上，则(8分)⑶当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设其为，则由可得，由于，则设可得，、解得直线的倾斜角为或(12分)-6-
