兰州一中2022-2022学年高一上学期12月月考数学试卷一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定( ) A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行2.函数且的图象必经过点( )A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是()A．2B．4C.6D．84.已知幂函数在上递减，则实数（）A．2B.-1C．4D．2或-1．5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( )A．B．C．D．π6.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是( )A.B.C.D.7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是( )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8.设，，，则a，b，c的大小关系是()A．B．C．D．11/11\n9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)．其中正确的是( )A.①③B.④C.②D.②④10.设，且，则=()A.B.10C.20D.10011.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( )A．(1)(2)B．(1)(5)C．(1)(4)D．(1)(3)12．设函数若有三个不等实数根，则的范围是（）A．B．C．D．（0,10]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____.16.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α，其中正确的命题是_____．(填序号)三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分)11/11\n17.(本题12分,每小题4分)计算：（1）；（2）；（3）已知，求的值.18.(本题10分)如图，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．求证：直线MN∥平面OCD.19.(本题12分)如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.20.(本题12分)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证:（1）BE∥平面DMF；（2）平面BDE∥平面MNG.21.(本题12分)设函数f(x)＝(a∈R)，若.（1）求f(x)的解析式；11/11\n（2）g(x)＝log，若x∈时，f(x)≤g(x)有解，求实数k的取值集合．22.(本题12分)已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.兰州一中2022-2022-1学期高一12月月考试题数学试卷一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定( C ) A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行2.函数且的图象必经过点( D )A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是(C)A．2B．4C.6D．84.已知幂函数在递减，11/11\n则实数（A）A．2B.-1C．4D．2或-1．5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( B )A．B．C．D．π6.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是( D )A.B.C.D.7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是( D )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．设，，，则a，b，c的大小关系是CA．B．C．D．9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)．其中正确的是( B )A.①③B.④C.②D.②④10.设，且，则(A)A.B.10C.20D.10011．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( B )A．(1)(2)B．(1)(5)11/11\nC．(1)(4)D．(1)(3)12．设函数，若有三个不等实数根，则的范围是（A）A．B．C．D．（0,10]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则__________.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________2：1．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___8π_.16.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α，其中正确的命题是_____①④．(填序号)三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共70分)．11/11\n17．(本题12分,每小题4分)计算：（1）.()（2）.()（3）已知，求的值.()18.(本题10分)如图，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．求证：直线MN∥平面OCD.【证明】 如图，取OB中点E，连接ME，NE，则ME∥AB.又∵AB∥CD，∴ME∥CD.又∵ME⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，∴ME∥平面OCD.又∵NE∥OC，且NE⊄平面OCD，OC⊂平面OCD，∴NE∥平面OCD.又∵ME∩NE＝E，且ME，NE⊂平面MNE，∴平面MNE∥平面OCD.11/11\n∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面OCD.…………………………………………10ˊ19.(本题12分)如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.【解析】（Ⅰ）如图，取PD的中点H，连接AH、NH，由N是PC的中点，知NH綊DC.由M是AB的中点，知AM綊DC.∴NH綊AM，即AMNH为平行四边形．∴MN∥AH.由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，知MN∥平面PAD.…………6ˊ（Ⅱ）若平面MNQ∥平面PAD，则应有MQ∥PA，∵M是AB中点，∴Q点是PB的中点．……………………12ˊ20．(本题12分)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证:(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.【解析】(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.………………………………………6ˊ11/11\n…………………………………………………………………………12ˊ21.(本题12分)设函数f(x)＝log2(a∈R)，若f＝－1.(1)求f(x)的解析式；(2)g(x)＝log，若x∈时，f(x)≤g(x)有解，求实数k的取值集合．【解析】(1)f＝log2＝－1，∴＝，即＝1＋，解得a＝1.∴f(x)＝log2.…………………………………………………………………………6ˊ(2)∵log2≤log＝2log2＝log22，∴≤2.易知f(x)的定义域为(－1,1)，∴1＋x>0,1－x>0，∴k2≤1－x2.令h(x)＝1－x2，则h(x)在上单调递减，11/11\n∴h(x)max＝h＝.∴只需k2≤.又由题意知k>0，∴0<k≤…………………………………………………………………………12ˊ22．(本题12分)已知函数是定义在上的奇函数。（1）求的值；（2）求函数的值域;（3）当恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）是定义在上的奇函数，即恒成立，即解得．…………4ˊ（2）由（1）知记，即，，由知即的值域为…………8ˊ（3）当时，，令要使在恒成立，即在恒成立，令，又；可得该函数在上单调递增，11/11\n，…………………………………………………………………………12ˊ欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org11/11
