天水一中2022级第三次检测考试数学（文普）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设全集，集合，集合，则为()A、B、C、D、;2.（）A．B．C．D．3.设向量，满足,则与的夹角是（）A．B．C．D．4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则()A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m∥α，n⊂α，则m∥n5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=()A．2B．±2C．±D．7.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为()A．2B．4C．6D．88.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为()A.1B.2C.3D.49.在△ABC中，AD为BC边上的高，给出下列结论：-7-以上结论正确的个数为（）A．0B．1C．2D．310.已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()A．B．C．D．11过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（，＋∞）B．（1，）C．（2，＋∞）D．（1，2）12.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为()A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．0二、填空题(每小题5分，共20分)13.函数的定义域为．14若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=．15已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为．16.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，-7-，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是．三、解答题(共70分)17.在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（I）求角的大小；（II）若，且，，求的值18.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（I）求an及Sn；（II）求数列{}的前n项和为Tn．19.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．20.已知圆:，直线：.（Ⅰ）当为何值时，直线与圆相切；（Ⅱ）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.21已知点,点是圆C：上的任意一点,，线段的垂直平分线与直线交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．22已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；-7-（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；-7-文普答案BDDCCBADDDCB13.(1，1+e)14,415.1618.1，2，答案及解析：202.（Ⅰ）（Ⅱ）21答案及解析：（1）由题意知，∴，∴E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为：……………4分（2）设，则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y,得：……………6分因为O在以PQ为直径的圆的内部，故………7分而由…………………9分得：,且满足（*）式M的取值范围是22答案及解析：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．-7-【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解．解：（Ⅰ）因为a=﹣2时，f（x）=inx+x﹣1，．所以切点为（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以，①当a≤0时，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合题意．②当a≥2即时，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2满足题意．③若0＜a＜2即时，由f′（x）＞0，可得，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，∴0＜a＜2不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[2，+∞）．（ii）a≥2时，“比较ea﹣2与ae﹣2的大小”等价于“比较a﹣2与（e﹣2lna）的大小”设g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．则．∴g（x）在[2，+∞）上单调递增，因为g（e）=0．当x∈[2，e）时，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以ex﹣2＜xe﹣2．当x∈（e，+∞）时g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴ex﹣2＞xe﹣2．综上所述，当a∈[2，e）时，ea﹣2＜ae﹣2；-7-当a=e时，ea﹣2=ae﹣2；当a∈（e，+∞）时，ea﹣2＞ae﹣2．【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．-7-
