张掖二中2022—2022学年度第一学期周考试卷一高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则为（）A．B．C．D．2．设：，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题：，命题：，，则下列说法正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题4．若，是第三象限的角，则（）A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．是奇函数，且在上是增函数B．是偶函数，且在上是增函数C．是奇函数，且在上是减函数D．是偶函数，且在上是减函数6．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是A．B．C．D．7．下面四个命题：：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；-9-\n：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（）A．B．C．D．8．函数的减区间是（）A．B．C．D．9．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．10．关于函数，下列叙述有误的是(）A．其图象关于直线对称B．其图象关于点对称C．其值域是D．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到11．函数的值域为A．B．C．D．12．已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）A．B．C．D．二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为____________。14．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，则____.-9-\n15．已知函数则__________．16．设函数f(x)满足，则的表达式为____________．三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）求值.（1）；（2）.18．（12分）已知集合，集合．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．19．（12分）设函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求的值域-9-\n20．（12分）已知函数在处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值.21．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值点．（2）求函数的单调区间．22．（12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，．-9-\n张掖二中2022—2022学年度第一学期周考试卷一高三数学（文科）答案1．C2．A3．C4．D5．A6．D7．B8．B9．D10．B11．D12．C【解析】由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个.点睛：涉及函数的周期性及对称性问题，一般要关注条件中的以及函数的奇偶性，通过变形处理都可以转化为函数的对称性及周期性问题，结合对称性及周期性可研究函数零点个数及图像交点个数问题.13．【分析】设扇形的半径为，根据弧长公式可求出的值，再由扇形的面积公式即可得出结论.【详解】设扇形的半径为，扇形的圆心角为，它的弧长为，，解得，，故答案为.【点睛】本题主要考查弧长公式以及扇形的面积公式，属于中档题.14．【分析】由已知先求的值，进而利用任意角的三角函数的定义即可得解．【详解】∵角以为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，．故答案为：.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．15．【解析】由题意得，故．16．【解析】∵令=t,则∴=∴点睛：求解函数解析式的几种常用方法主要有1、换元法；2、待定系数法；3、凑配法；4、消元法；5、赋值法等等，此题采用的换元法17．（1）；（2）1.试题解析：-9-\n（1）原式=（2）原式=.18．（1）；（2）．【分析】（1）直接根据分式不等式解法进行求解即可；（2）根据集合补集的定义求出，由，得，化简集合，利用包含关系列不等式求解即可.【详解】解：(1)由，得所以(2)由，得所以或所以的范围为【点睛】本题主要考查了解分式不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意，在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.19．（I）．（Ⅱ）.【解析】分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求周期以及单调区间，（2）先根据自变量取值范围确定正弦函数定义区间，再根据正弦函数性质求值域.详解：（I）∴函数的最小正周期．由,,所以函数的单调递增区间是．（Ⅱ）当时，，,的值域为.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．20．(1)；(2)-4.【解析】（1）因故由于在点-9-\n处取得极值故有即，化简得解得（2）由（1）知，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用．（1）先对函数进行求导，根据=0，，求出a，b的值．（1）根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值和极小值．（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值．21．（1）极大值点为，极小值点为；（2）见解析【解析】（1）当时，，求导数后根据导函数的符号判断出函数的单调性，然后可得极值点．（2）由题意得，然后根据的符号进行分类讨论，结合导函数的符号得到单调区间．试题解析：（）当时，，∴，令，则或，令，则，-9-\n∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴的极大值点为，极小值点为．（）由题意得，令，则，．①当时，，在上的单调递增区间是．②当时，令，则或，令，则，∴的单调增区间是和，单调减区间是．③当时，令，则或，令，则，∴的单调增区间是和，单调减区间是，综上所述，当时，在上单调递增；当时，的单调增区间是和，单调减区间是；当时，的单调增区间是和，单调减区间是．点睛：（1）求函数单调区间的步骤：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数；③解不等式f′(x)＞0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f′(x)＜0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．（2）求函数单调区间的注意事项：涉及含参数的单调性或单调区间的问题，一定要弄清参数对导数在某一区间内的符号是否有影响．若有影响，则必须分类讨论．22．（1）切线方程是（2）证明见解析【解析】分析：（1）求导，由导数的几何意义求出切线方程。（2）当时，,令，只需证明即可。详解：（1），．因此曲线在点处的切线方程是．（2）当时，．令，则．当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以．因此．点睛：本题考查函数与导数的综合应用，由导数的几何意义可求出切线方程，第二问当时，,令，将问题转化为证明很关键，本题难度较大。-9-\n-9-
