张掖二中2022—2022学年度第一学期周考试卷(二)高三数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知全集U＝R，集合M＝{x||x|<1}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则集合∁U(M∪N)＝( )A．(－∞，－1]B．(－1,2)C．(－∞，－1]∪[2，＋∞)D．[2，＋∞)2．若曲线在点(0,b)处的切线方程是,则( )A.B.C.D.3．若函数为奇函数，则A.B.2C.-1D.14．下列命题中为真命题的是（）A.若B.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则C.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D.若命题，则5．曲线y＝与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积为( )A．2ln2B．2－ln2C．4－ln2D．4－2ln26．计算的结果为（）A.B.C.D.7．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．设，则-8-\nA.B.C.D.9．函数的图象大致为A.B.C.D.10．已知sin＋sin＝－，－<<0，则cos=( )A.－B.C.－D.11．已知函数f(x)是R上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x∈R都有f(2－x)＝f(x)，若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则( )A.f(sinA)<f(cosB)B.f(sinA)>f(cosB)C.f(sinA)＝f(cosB)D.f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定12．己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是(）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．函数y＝的定义域为________．14．已知，且，函数的图象恒过点P，若在幂函数图像上，则＝__________．-8-\n15．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为________．16．设函数是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）（1）求值（2）函数是定义在上的奇函数，求的值。18.（12分）设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19.（12分）已知函数的图像关于直线对称,其中为常数且.(1)求的最小正周期.(2)若函数的图像经过点,求在上的值域.-8-\n20.（12分）已知函数.（1）求函数的定义域及零点;（2）若函数的最小值为,求的值。21.（12分）已知函数（且）是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数.(1)试判断函数的单调性;(2)设,求在上的最大值;(3)试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).-8-\n张掖二中2022—2022学年度第一学期周考试卷(二)高三数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．解析：选A 解|x|<1，得－1<x<1，所以M＝(－1,1)．集合N中的代表元素为y，所以该集合是函数y＝2x，x∈R的值域，即N＝(0，＋∞)．从而M∪N＝(－1，＋∞)．因为U＝R，所以∁U(M∪N)＝(－∞，－1]，故选A.2.【答案】A3.【答案】B【解析】函数为奇函数，所以可得，，故选B．4.【答案】B详解：对于A，，利用基本不等式，可得，故不正确；对于B，命题：若，则或的逆否命题为：若且，则，正确；对于C，“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题命题，则，故不正确．故选：B．5．解析：选D 由曲线y＝与直线y＝x－1联立，解得x＝－1(舍去)，x＝2，作出曲线y＝与直线y＝x－1的图象如图所示，故所求图形的面积为S＝dx＝x2－x－2lnx＝4－2ln2.6.【答案】B【详解】7.【答案】A【详解】函数函数的对称轴，最小值为，在单调递减，在单调递增.时值域为，必在定义域内，即；又有或时综上，8.【答案】C试题分析：因为，所以；因为，所以；因为，所以，即，因此，答案选C．9.【答案】B【详解】由题意，，函数是奇函数，10.【答案】B-8-\n【详解】由题得，所以，cos=.11.【答案】A【详解】∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B＜，则sinA＜sin（﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），12.【答案】C【详解】，则当时，，单调递增当时，，单调递减如图所示：令，则有即解得故即二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．解析：因为sinx≥，作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角x的终边的范围，故满足条件的角x的集合为.答案：，k∈Z14.【答案】2【详解】∵，∴，即时，，∴点的坐标是．由题意令，由于图象过点，得，，15．解析：选A 由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即解得或经检验满足题意，故＝－.16.【答案】【详解】由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2022）=（x+2022）2f（x+2022），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2022）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2022）＞F（﹣2）得，x+2022＜﹣2，即x＜﹣2022，-8-\n三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.【答案】（1）；（2）.【详解】解：（1）原式（2）是定义在上的奇函数有当时，在无意义，舍去；当时，符合题意，.18.【答案】（1）（2）【详解】（1）由得,又,所以,当时,,即为真时实数的取值范围是.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）∵是的充分不必要条件∴是的充分不必要条件.∴应满足:,且,解得.样∴的取值范围为:.19.【答案】(1)；(2).【详解】（1）,由已知，的图像关于直线对称,当时，,解得又,,.由已知,值域是.20.【答案】（1）；（2）【详解】（1）由已知得,解得所以函数的定义域为,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是（2）由2知,,∵,∴.∵,∴,∴,∴.21.【答案】（1）；（2）.【详解】解：（1）∵在上奇函数，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，-8-\n原不等式，即为.即.设，∵，∴，∵时，恒成立，∴时，恒成立，令函数,根据二次函数的图象与性质，可得，即解得.22.【答案】（1）函数在上单调递增,在上单调递减（2）（3）见解析【详解】（1）函数的定义域是.由已知.令,得.因为当时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.（2）由1问可知当,即时,在上单调递增,所以.当时,在上单调递减,所以.当,即时,.综上所述,（3）由（1）问知当时.所以在时恒有,即,当且仅当时等号成立.因此对任意恒有.因为,,所以,即.因此对任意,不等式.-8-
