宁德市2022—2022学年度第一学期期末高一质量检测数学试题（A卷）(考试时间：120分钟试卷总分：150分)参考公式：样本数据的方差：，其中为样本平均数．用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．第I卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置．1．已知集合,则下列判断正确的是A．B．C．D．2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为60件，40件，30件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，若从丙车间的产品中抽取了3件，则的值为m=1n=3m=m+nPRINTmENDA．9B．10C．12D．133．运行如图所示的程序，输出的结果是A．1B．3C．4D.4．下列函数中，与函数相等的是A．B．C．D．5．函数的定义域为A．B．C．D．6．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．7．某汽车销售公司经营年限和销售总利润（千万元），有以下的统计数据：（年）2345611\n（千万元）1.5233.55根据以上数据，求得线性回归方程中的，由此可预测经营10年的销售总利润为A．7.25B．8.10C．8.90D．8.958．若函数唯一的一个零点同时在（0，8），（4，8），（6，8）内，则下列结论正确的是A．函数在区间（7，8）内有零点B．函数在区间（6，7）或（7，8）内有零点C．函数在区间（0，7）内无零点D．函数在区间（0，6]上无零点9．若且，则函数的图像大致是A.B.C.D.10．对于函数，给出下列判断①当时，函数为奇函数；②函数的图象关于点(0，t)对称；③当，时，函数的最小值为1.其中正确的判断是A.①②B.①③C.②③D.①②③第Ⅱ卷（非选择题100分）甲乙1272983253246二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．11．某篮球队甲、乙两名队员，在预赛中每场比赛得分的原始记录如右茎叶图所示，若要从甲、乙两11\n人中选拔一人参加决赛，则应该选择更合理．12．为了考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表的第8行第7列的数7开始向右读，则选出的第3袋牛奶的编号是．（下面摘取了随机数表第7行至第9行的部分数据）第7行84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 … 第8行63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 … 第9行33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 … INPUTxIFx<=0THENELSEENDIFPRINTyEND13．运行如图所示的程序，当输入的值为3时，输出的值为.14．在区间上随机取一个实数，使关于的方程有实数解的概率为.15．定义在上的连续函数，如果存在非零常数（），使得对任意，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”．给出下列结论：①函数是倍增函数；②若，则函数是倍增函数；③若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点．其中正确的结论是．(写出所有正确结论的序号)三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.16．（本题满分13分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）已知集合，，求．17．（本题满分13分）新一轮高考改革已经启动，浙江省作为试点省份之一，于2022年9月公布新的高考改革方案，考试科目分为必考科目和选考科目，必考科目为语文、数学和外语，选考科目由学生从思想政治(A)、历史(B)、地理(C)、物理(D)、化学(E)、生物(F)、技术(G)（含通用技术和信息技术）等7门中自主选择3门.（Ⅰ）若学生甲已经选定物理、化学2门，第3门再从剩下的选考科目中随机选取，求学生甲选中地理的概率；（Ⅱ）若学生乙生物必选，思想政治必不选，其余2门从剩下的选考科目中随机选取，列出所有的基本事件(用科目代号表示)，并求地理、化学至少一门被学生乙选中的概率．11\n(注：题干中字母表示相应的科目代号，如A为“思想政治”的科目代号)18．（本题满分13分）已知奇函数的定义域为，当时，．（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用定义加以证明．否是开始开始开始（1）（2）开始输出结束19．（本题满分13分）某电机厂2022年年底有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，现在要设计一个程序，计算该电机厂的资金首次超过8000万元时，是哪一年的年底？（Ⅰ）请在图中执行框（1）和判断框（2）上填入合适的语句，使之能完成该题的算法功能；（Ⅱ）根据程序框图写出循环体运行次后关于的关系式．20．（本题满分14分）中华人民共和国关于《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633-2022）中，关于空气质量指数划分如下表所示：AQI0～5050～100100～150150～200200～300>300级别Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级Ⅴ级Ⅵ级类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染频率组距某市为了监测该市的空气质量指数，抽取一年中天的数据进行分析，得到如下频率分布表及频率分布直方图：分组频数频率［0，50)0.06［50，100)100.2［100，150)20［150，200)150.3［200，250)20.0411\n合计1质量指数050100150200250（Ⅰ）求、、和的值；（Ⅱ）利用样本估计总体的思想，估计该市一年中空气质量指数的平均数为多少？（Ⅲ）该市政府计划通过对环境进行综合治理，使得今后每年的空气质量指数比上一年降低5％，问至少经过多少年后该市的空气质量可以达到优良水平?(参考数据：)21．（本题满分14分）已知函数，且为偶函数.（Ⅰ）确定函数的解析式；（Ⅱ）设函数().ⅰ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；ⅱ）当时，证明：在上恒成立.宁德市2022—2022学年度第一学期高一期末考试数学试题（A）参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分．11\n（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．B2．D3．C4．B5．C6．D7．B8．D9．A10．A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.甲12．19913．8（说明：填y=8不得分）14．15．②③三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．(本题满分13分)解：（Ⅰ）原式=………………………………………4分…………………………………………………5分………………………………………………………6分……………………………………………………………7分（Ⅱ）,……………………………………………………………9分…………………………………………………………………11分(或)所以……………………………………………………13分（或：）17.(本题满分13分)解法一：（Ⅰ）依题意得，剩下的选考科目共有5门，从中随机选取1门共有5种取法.……………………………………………………………………………2分设“学生甲选中地理”为事件M，则……………………………………6分（Ⅱ）依题意得，从剩下的选考科目中随机选取2门的所有基本事件为：BC，BD，BE，BG，CD，CE，CG，DE，DG，EG共10种……………………………9分（或FBC，FBD，FBE，FBG，FCD，FCE，FCG，FDE，FDG，FEG）（说明：基本事件列对10个，给4分；少于10个但列对6个以上给2分.）设“地理、化学至少一门被学生乙选中”为事件N，包括的基本事件为BC，BE，CD，CE，CG，DE，EG共有7种，……………………………………………………11分（或FBC，FBE，FCD，FCE，FCG，FDE，FEG）所以11\n即地理、化学至少一门被学生乙选中的概率为.…………………………………13分解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）依题意得，从剩下的选考科目中随机选取2门的所有基本事件为：BC，BD，BE，BG，CD，CE，CG，DE，DG，EG共10种…………………………9分（或FBC，FBD，FBE，FBG，FCD，FCE，FCG，FDE，FDG，FEG）（说明：基本事件列对10个，给4分；少于10个但列对6个以上给2分.）设“地理、化学至少一门被学生乙选中”为事件N，则N的对立事件所包含的基本事件有BD，BG，DG共3种.………………………………………………………11分（或FBD，FBG，FDG）所以.即地理、化学至少一门被学生乙选中的概率为.………………………………13分18.(本题满分13分)解：（Ⅰ）当时，，……………………………………………1分所以………………………………………………………2分………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分当时，，所以.…………………………………………5分所以………………………………………………………6分（Ⅱ）函数在上的单调递增.…………………………………………7分证明如下：设，则………………………………………………………8分………………………………………………9分……………………………………………………10分因为，所以，,………………………11分11\n所以，即,………………………………………12分所以函数在上的单调递增.………………………………………………13分19.(本题满分13分)解：（Ⅰ）执行框（1）中填：,…………………………………4分（或者填或）判断框（2）中填：……………………………………………………8分（说明：没有“？”扣1分）（Ⅱ）循环体运行用1次后，，循环体运行用2次后，，循环体运行用3次后，，……………………………………10分…，…循环体运行用次后，关于的关系式为.（或者为）.…………………………………………………………13分（说明：第（Ⅱ）问，直接写出答案，正确得5分；没有写出最后结论，但有写出运行两次或两次以上的结论，正确得2分.答案写成p=1000*1.5n不扣分）20.（本题满分14分）解：(Ⅰ)因为,………………………………………………………1分，………………………………………………2分，………………………………………………3分………………………………………………………………4分（Ⅱ）…………………7分…………………………………………………8分………………………………………………………………………9分（说明：列式3分，列式中的5项列对3项给1分）（Ⅲ）设经过年后该市的空气质量可以达到优良水平，则………………………………………………11分11\n即，而因为函数为减函数，所以当时，，不合要求，……………………12分当时，有，符合要求.………………………13分所以至少经过5年后该市的空气质量将达到优良水平.…………………14分（说明：第（Ⅱ）问计算错，第（Ⅲ）问列式正确给2分，若学生由，得，答案也是5年，但此法只能得列式的2分，扣3分）21.（本题满分14分）解法一:（Ⅰ）若，则，所以为奇函数，不合题意；………………………………………………………………………1分若，则的定义域为，所以即不是奇函数，也不是偶函数，不合题意；……………………………………………………………………………2分若，则，所以为偶函数，符合题意，综上可知，函数………………………………………………………3分（说明：只给出结论，没有过程扣2分）（Ⅱ）………………………………………………4分ⅰ）因为时，……………………………5分所以，当时，在上单调递减，符合题意；…………………6分当时，要使得在上单调递减，须且只须，…………7分即，所以，…………………………………………………8分综上所述，所求m的取值范围是.…………………………………………9分ⅱ）当时，，………………………………………10分所以，…………………11分11\n设，当时，，………………………12分因为，所以，所以，即，所以在上单调递减，所以，即时，，……………………………13分由已知，所以在[1,2]上恒成立，即在上恒成立.……………………………………………14分解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）ⅰ）同解法一；ⅱ）当时，………………………………………10分所以………………………………………………………………………………11分令因为，，所以函数在区间上单调递增，所以，所以，…………………12分又因为函数在区间上单调递减，所以，所以，………………………………13分所以，所以在上恒成立.…………………………………14分解法三：（Ⅰ）同解法一；11\n（Ⅱ）ⅰ）同解法一；ⅱ）当时，，………………………………………10分当时，在上单调递增，所以，……11分令当时，…………………12分因为，所以，所以即所以在[1,2]上单调递减，所以，即，………………………………………13分所以，即在上恒成立.………………………14分11
