2022年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式柱体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积公式体积公式，其中为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（为虚数单位）等于A．B．C．D．2．已知集合，若，则实数可以是A．B．C．D．3．已知为第二象限角，则的值是A．B．C．D．4．如图所示，矩形长为3，宽为2，在矩形内随机撒200颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为160颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为A.4.7B.4.8C.1.2D.1.35．的-13-A．充分不必要条件64正视图侧视图俯视图B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸可得该几何体的体积为A．B．C．D．7．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向右平移个单位B．向左平移个单位开始结束？输出否是C．向右平移个单位D．向左平移个单位8.运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数A．的图像上B．的图像上C．的图像上D．的图像上9.定义在上的函数满足.当时，.若在区间上函数有个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．10.若双曲线的渐近线与圆有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是-13-A．B．C．D．11.不等式组围成的区域为，能够把区域的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为A．B．C．D．12.一数字游戏规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果均是由上一次生成的每一个数生成两个数，一个是，另一个是．设前次生成的所有数的和为，若，则A．63B．64C．127D．128第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．某校参加“数迷会”社团的学生中，高一年级有50名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个容量为18的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为.14．若向量，，且∥，则＝.15．已知扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为.16．已知函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在函数的图象上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．-13-18.（本小题满分12分）某市一水电站的年发电量（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量（单位：毫米）有如下统计数据：2022年2022年2022年2022年2022年降雨量(毫米)15001400190016002100发电量(亿千瓦时)7.47.09.27.910.0（Ⅰ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0(亿千瓦时)的概率；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为．该水电站计划2022年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2022年的降雨量约为1800毫米，请你预测2022年能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时?B1A1ABC1CM19．(本小题满分12分)如图三棱柱ABC－A1B1C1中，点M为AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CM；（Ⅱ）若CA=CB，A1在平面ABC的射影为M，求证:平面A1CM⊥平面ABB1A1．20.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，当时函数取到最值，且的面积为，，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；-13-（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）求证：.22.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）直线交抛物线于A,B两点，过A,B分别作抛物线的切线交于点P．（ⅰ）探究是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由；PBxyAO（ⅱ）若直线与抛物线交于C,D，求证：．2022年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．A2．D3．A4．B5．B6．D7．C8．D9．C10．B11．C12．A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．8；14．；15．1；16．．三、解答题：本大题共6小题，共74分．-13-17.本题主要考等差数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分．解：（I）∵点在函数的图象上，∴1分∴当时，,2分当时，3分4分又满足5分∴6分(II)∵7分，9分∴11分12分18．本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分．解：（I）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为共10个．3分（说明：若列出不足6个，不给分；若列出6个，不足10个且所列均正确者得1分）其中2年发电量都低于（亿千瓦时）的基本事件为共3个．5分所以这2年发电量都低于（亿千瓦时）的概率6分（II）∵7分8分-13-又直线过点，9分∴解得，∴．10分当时，,11分所以不能完成发电任务，缺口量为（亿千瓦时）．12分B1A1ABC1CMN证法一图19．本题主要考查空间线与线、线与面、面面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，满分12分．证法一：（I）连接交于点，则为的中点．……1分∵为的中点，∴．……………………………………………3分又∵，………………………………4分，……………………………………5分∴．……………………………………6分（II）∵，为的中点，∴．…………………………………………7分∵在平面的射影为，∴，……………………………………8分∴，…………………………………………9分又，∴，…………………………………10分又，………………………………11分∴…………………………12分证法二：A1ABC1CMB1N证法二图（I）取中点，连结，………1分-13-∵为的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴．…………………………………………2分同理可得，又，，…………3分∴．…………………………………4分同理．∵，∴，……………………………5分∵，∴．…………………………………6分（II）同解法一．20．本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分12分．解：（I）依题意得：2分3分，4分∵，∴，∴，5分∴．6分（II）∵，-13-∴．∵在时取得最值，∴．8分∵，∴．9分∵，∴10分，11分∴12分21．本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、数形结合思想．满分12分．解法一：（I）1分由可得；由可得2分∴在上单调递减，在上单调递增．3分(II)4分由（I）知在上单调递减，在上单调递增，∴5分∴在上单调递增，6分∴时，7分（III）由(II)知当时，即时，8分-13-设函数则9分由可得；由可得∴在上单调递减，在上单调递增．10分∴∴时，11分∴12分解法二：（I）(II)同解法一．（III）设则8分∵在上单调递增，且在上连续，9分∴存在唯一，使得，即10分∴时，在上单调递减，时，在上单调递增，…………………………11分∴∴，即12分22．本题主要考查直线、抛物线、椭圆等基础知识及直线与抛物线的位置关系；考查运算求解、抽象概括能力，化归与转化思想．满分14分．解法一：（I）∵抛物线的焦点为1分椭圆的焦点为2分-13-∴∴抛物线的方程为3分（II）（ⅰ）联立得4分设则，5分由，得所以过的切线的方程为：整理得：①…………………………………6分同理切线的方程为：②联立①②解得即7分当时，有……………………………………………8分当时，有所以为定值．9分PBxyAOCDF（ⅱ）由（ⅰ）可设直线的方程为：．…………………10分由得设则…………………11分∵，∴-13-………12分=0∴，13分又共线，∴14分解法二：（I）（II）（ⅰ）同解法一（ⅱ）由（ⅰ）可设直线的方程为：．…………………10分由得设则11分∴12分由得∴……………………………………………………13分∴，PBxyAOCDFC1D11∴14分解法三：（I）,（II）（ⅰ）同解法一（ⅱ）由（ⅰ）知在准线上，………10分过作为垂足，-13-则……………………12分所以即………………………14分-13-
