福建师大附中2022-2022学年第一学期模块考试卷高二数学必修5(文科)（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第I卷共100分一、选择题：（每小题5分，共45分，四个选项中，只有一项符合要求）1.等比数列的中,若则（）A.-3 B．3 C．-2 D．22．已知，则（）A．B．C．D．3.下列命题中，正确的是（）A.若，则B.，则C.若则D.若，，则4.在等差数列中，，设数列的前项和为，则()A．B．C．D．5.在中，，满足条件的（）A.有一解B.有两解C.无解D.不能确定6.已知满足，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7．已知数列的前项和,则下列说法正确的为()A．有最小值,是等差数列;B．有最小值,不是等差数列;C．无最小值,是等差数列;D．无最小值,不是等差数列;8.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A在灯塔B的（）A.北偏东B.北偏西C.南偏东D.南偏西9.在平面直角坐标系中,若点在直线的右下方区域包括边界,则6\n的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：（每小题4分，共8分）10.若数列满足，则______.XYOACB11．给出平面区域如右图所示，其中，若目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则=_______.三、解答题：（本大题共4题，共47分）12.（本小题满分12分）已知等差数列满足，设为其前项和，且.（Ⅰ）求数列的通项;（Ⅱ）设,求数列的其前项和.13.（本小题满分11分）已知关于的不等式（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值；（Ⅱ）若，求该不等式的解集.14．（本小题满分12分）一个小型家具厂计划生产型和型两种型号的桌子.每种都要经过打磨和上漆两道工序.下表给出了两种型号打磨和上漆所需的时间及一个工人每天分别完成打磨和上漆工序的最长工作时间.工序所需时间(分钟)打磨上漆型桌子106型桌子59工作最长时间450450如果型桌子每张获利400元,型桌子每张获利300元,问：型和型桌子每天各生产多少张，才能使工厂获利最大？最大值为多少元？15.(本小题满分12分）6\n已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且．(I)若，周长为12，求边的值；(Ⅱ)若，求边的值．第II卷共50分一、填空题：（每小题4分，共8分）16．已知三角形的一个角为1200，三边构成公差为1的等差数列，则最大边为____________.17.观察以下三个等式：⑴；⑵；⑶；(4)，归纳其特点可以获得一个猜想是：___．(用表示)二、选择题：（每小题5分，共15分，四个选项中，只有一项符合要求）18.若，则的取值范围为（）A．B．C．D．19.数列的通项公式，前项和为，则=（）A．1006B.2022C.503D.020.设若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则（）A．B.C.D.三、解答题：（本大题共2题，共27分）.21.（本小题满分13分）已知等差数列的公差,且构成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)证明：对一切正整数，有22.（本小题满分14分）6\n某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以V海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？OA(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；6\n弘毅级高二文科数学必修5（文科）半期考参考答案DBCBCABBD10.,11.,12．解：（1）,（2），13.解：(1)依题意得：是相应方程的两根（2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.综上所述：……14.解:设每天生产A型和B型桌子分别为张，总利润为（元）则由题意，得754550900xPy目标函数是，画图，得的交点是（元）答：型和型桌子每天各生产30、30张，才能使工厂获利最大，最大值为21000元.15．解：(1),,又，或,(2)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=由正弦定理得,;再由余弦定理得:即或(舍去)6\n16.,17.,18.C19.A20.C21.解:（1）是公差的等差数列.构成等比数列，，，解得,数列的通项公式为.（2）22.（I）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则,故t=1/3时，Smin=，答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时.（Ⅱ）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2=202+（30t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），化简得：由于0＜t≤1/2，即1/t≥2所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时。6
