福建省晋江市平山中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。）1.命题“，”的否定是( )A．，B．，C．，D．，2．复数在复平面内对应的点所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题“若，则”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.44．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．5.设若,则等于（）A．B．－1C．D．ln26.已知命题“命题真”是“命题真”的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数有极大值又有极小值，则a的取值范围是（）A．B.C.D.8.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（）A．2或18B．16C．2D．2或169.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是（）A.B.－1C.－1D.－9\n10.已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，直线与抛物线交于A,B两点，则=()A.28B.32C.20D.4011.已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如右图所示,则该函数的图象是（）DCBA（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案写在答题卡中横线上。13.复数表示纯虚数，则14.=15.在点处的切线方程16.若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为17.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的是（写出所有正确的序号）①②③④三.解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本题共8分）（1）已知双曲线求双曲线的实轴长、虚轴长、渐近线方程及离心率.9\n（2）求顶点在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（－6，－4）的抛物线的标准方程.19.（本题共12分）已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求的最大值．20.（本题共12分）已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求弦的长度.21.（本题共12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？9\n22.(本题共13分）求椭圆E的方程在（2）的情况下，求的面积取得最大时直线的方程（O为坐标原点）9\n晋江平山中学2022年秋季高二数学（文）期末考试试卷（参考答案）19（本小题满分12分）解：（Ⅰ）.∵是的一个极值点，∴是方程的一个根，解得.┄┄┄┄┄3分令，则，解得或.∴函数的单调递增区间为，.┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）由（1）知┄┄┄┄---------12分20（本小题满分12分）9\n解：（1）依题意可设椭圆的方程为……………………1分则，解得……………………………………………3分椭圆的方程为……………………………………………………5分21.（本小题满分12分）ABCDA1B1C1D110米10米4米4米解：⑴由，知……6分解法一：⑵……10分9\n当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.……12分解法二：13分（或根号内部用导数解决最值）9\n13分23、（本小题满分13分）9\n9
