平山中学2022年秋季高二年级期中考试数学(文科)试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在中，已知，则等于（）A．B．C．D．2在数列中，等于（）ABCD3．在高200mm的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为，则塔高为（）A．B．C．D．4．在中，已知则等于（）A．B．C．D．-11-\n5与，两数的等比中项是（）ABCD6．在中，，则这个三角形的最大角为（）A．B．C．D．7．在中，角的对边分别是，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．-11-\n8等差数列项的和等于（）ABCD9等比数列中,则的前项和为（）ABCD10不等式的解集为（）-11-\nA．B．C．D．11．设,则下列不等式中恒成立的是()ABCD12.在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形二、填空题（每小题4分，共16分）-11-\n13．在中，，则14在等比数列中,若是方程的两根，则 =___________15数列{}是等差数列，，则_________16．中，则角三、解答题（共74分）17.解不等式(12分)18.如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．(12分)-11-\n19.设等比数列前项和为，若，求数列的公比(12分)20.求和：(12分)21.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔顶沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为，再向塔前进米，又测得塔顶仰角为，则塔商多少米？(12分)22．在中，内角对边分别为，且-11-\n.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值.(14分)-11-\n参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．B5．C6．C7．C8．B9．B10．A11．C;12．C；二、填空题13．14．;15．49；16．90°三、解答题17.解：18.解：【解析】试题分析：由于△ADC的三边长都已知，所以在△ADC应用余弦定理可求得的余弦值，进而就可求得的正弦值，然后在应用正弦定理可求出AB的长．注意应为钝角，为锐角．试题解析：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.-11-\n在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.19.解：显然，若则而与矛盾由而，∴20.解：原式=-11-\n21.【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理将变形,可得.即可得角.（Ⅱ）由正弦定理将变形为.再由余弦定理可得的关系式.解方程组可得的值.试题解析：解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得：，因为，所以-11-\n（Ⅱ）因为，由正弦定理知①由余弦定理得②由①②得。22.解：如图，易知有两个等腰三角形，从而由余弦定理，在中可得在中，-11-
