平山中学2022年秋季高一年级期中考试数学科试卷（必修1）满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。1.下列关系正确的是（）A． B． C． D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．,C．，D．，4.函数的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，2）ABC5．表示图形中的阴影部分（）A．B．C．D．6．设，则使函数的定义域为且是奇函数的所有值为（）A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,37.函数在以下哪个区间内一定有零点（）A.B.C.D.8.下列函数在上是增函数的是（）A．B．C．D．9.已知，那么（）A．B．C．D．10．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B．C．D．11．已知是偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．7\n12.已知函数的图像与直线恰有三个公共点，则实数m取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案写在答题卡中横线上。13．已知集合，则集合的真子集共有_____________个．14.计算：若，则实数的取值范围是15.已知，若___________16.若函数的单调递增区间为，则___________17、已知是定义在R上的偶函数，当时，；则当时，＝ 18.下列说法中，正确的是。（请写出所有正确命题的序号）．①指数函数的定义域为②则有③空集是任何一个集合的真子集④若（为常数），则函数的最大值为；⑤函数的值域为．7\n平山中学2022年秋季高一年级期中考试数学科试卷(答题卡）评分栏一二三成绩192021222324班级班级姓名座号一、选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案二、填空题答案：本大题共有6小题，每小题4分，满分24分13、14、15、16、17.18、三.解答题（本题共6小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：(1)(3)已知20.（12分）设全集，集合（1）求（2）求（3）若，求实数的取值范围。（本题要求画数轴）7\n21.（12分）已知函数⑴ 在给定的直角坐标系内画出的图象；⑵ 写出的单调递增区间（不需要证明）；⑶ 写出取最值，并求出最值（不需要证明）．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．23.（12分）．已知函数（1）求函数y=的定义域；7\n（1）求使成立的x的取值范围。（3）判断函数G(x)=的奇偶性.24.（12分）已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元。若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型：，，．（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；（2）在同一直角坐标系下画出函数与的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．平山中学2022年秋季高一年级期中考试数学科试卷答案一、选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分题号1234567891011127\n答案ADCDAABBDBCD二、填空题答案：本大题共有6小题，每小题4分，满分24分13.714.，15.，16.，17.18.（5）三.解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：（1）4...........2分（2）17..............4分（3）a-1................6分20.解：（1）........2分..........4分（2）.............6分..........8分............9分（3）依题意得............................................12分21.解：（1）图略.........4分（2）增区间.........8分（3）当.............12分22.（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数........3分（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即∴，即在上是减函数．..............8分（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．.............12分23解：（1）.......3分（2）由（1）且.......6分（3）G(x)定义域为有关于原点对称.......7分所以G(x)为奇函数。........。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分24.解：（1）依题意：由，有，解得：∴；………………………………………………………2分由，有，解得：7\n∴．……………………………………………………4分所以甲在今年5月份的利润为万元，乙在今年5月份的利润为万元，故有，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．…………………6分（2）作函数图象如下：从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：当或时，有；当时，有；当时，有；………………………………………………12分7
