福建省泉州五校2022届高三上学期摸底联考数学文试卷考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3.参考公式：锥体的侧面积：；柱体的侧面积：锥体的表面积：柱体的表面积：锥体的体积公式：；柱体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高第I卷（选择题共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合，则集合为（）A．[0,3)B．[1,3)C．(1,3)D．(-3,1]2.在复平面内，复数对应的点的坐标为()A．（-1，1）B.（1，1）C.（1，-1）D.（-1，-1）3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“,均有”的否定是：“,使得”B.“”是“”成立的充分不必要条件C.线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个点D.若“”为真命题，则“”也为真命题4.已知，且,则（）A．B．C．D．5.已知，,则等于（）-11-\nA．－7B．－C．7D．6.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）A．B．C．D．7．已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.8．函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.9．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入( )A．K＜10? B．K≤10?C．K＜9? D．K≤11?10．已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数＝( )A.B．－C.D．－11．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（）A．B．C．D．12.若曲线上存在点，使到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）-11-\nA． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）甲乙712628231964531213.如图是甲、乙两名篮球运动员2022年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为.14.已知函数满足且，则=15.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是_16.如右图，在直角梯形中，,点是梯形内或边界上的一个动点，点是边的中点，则的最大值是________三．解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（本小题满分12分）在等差数列中，为其前n项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）把的图像向左平移个单位，得到的图像对应的函数为,求函数在的取值范围。19.（本小题满分12分）-11-\n如图，在三棱柱中，平面,，点、F分别是棱、上的中点，点E是上的动点（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：；20.（本小题满分12分）某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（Ⅰ）完成下列列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？不常吃零食常吃零食总计不患龋齿患龋齿总计（Ⅱ）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：21.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程22.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）若对任意，恒有-11-\n成立，求实数的取值范围。班级姓名座号2022年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试文科数学试题答题卡一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112-11-\nCABDABCBADBB二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．5414．102315．16．6三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（本题满分12分）(Ⅰ)设等差数列的公差是……………1分由已知条件得……………2分解得……………2分∴.……………1分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，∴……………3分……………3分18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）＝……………2分＝……………1分-11-\n＝……………2分∴最小正周期……………1分（Ⅱ）依题意得：……………2分∴……………1分∴……………2分∴的取值范围为……………1分19.（本题满分12分）（Ⅰ）证明：连结DF在三棱柱中，点、F分别是棱、上的中点四边形是平行四边形………………………2分四边形是平行四边形…………………………2分-11-\n又平面．…………………………2分（Ⅱ）证明：由平面,又平面，所以……2分在三角形中，，且为的中点，所以…………2分又，所以平面．又点、分别是棱、上的点，所以平面，所以．……………………………………2分20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800注：列联表正确是3分因为。注：此步正确2分所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。注：此结论正确1分（Ⅱ）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种。………3分记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组………1分则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种………1分所以-11-\n。………1分21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意．所求椭圆方程为．又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．则直线的方程为．……..1分由可得． ………1分由于直线过椭圆右焦点，可知．……..1分设，则，．………2分所以．……..1分由，即，可得．……….1分所以直线的方程为． ………1分-11-\n22．（本题满分14分）解：（1）当时，由,解得，可知在上是增函数，在上是减函数.∴的极大值为，无极小值.………………4分………………1分.①当时，在和上是增函数，在上是减函数；………………1分②当时，在上是增函数；………………1分③当时，在和上是增函数，在上是减函数………………1分（3）当时，由（2）可知在上是增函数，∴.………………2分由对任意的恒成立，∴………………2分即对任意恒成立，-11-\n即对任意恒成立，………………1分由于当时，∴.………………1分-11-
