福建省南安第一中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算的值等于A．-4B．2C．-2i D．4i2．已知数列是公比为2的等比数列，若，则=A．1B．2C．3D．43．下列求导运算正确的是A．B．C．D．4．数列为等差数列，为等比数列，，则A．B．C．D．5．抛物线在点处的切线的倾斜角是A.30B.45C.60D.906．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列7．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐、、、号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第次互换座位后，小兔坐在第号座位上A.B.C.D.8．已知函数，且，则A．0B．100C．5050D．10200-8-\n9．等差数列,的前项和分别为,，若，则A．B．C．D．10．设函数的导数,则数列的前n项和A.B.C.D.11．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．设△ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．14．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+1在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是________．15．已知数列{an}中,,m为正整数,前n项和为，则=____________．16．已知方程有两个不等的非零根，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科（1）根据以上信息，写出列联表-8-\n（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.8318．(本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值.（1）求的值；（2）求函数的极小值.20.(本小题满分12分)已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数（2）求函数的单调区间．-8-\n21．(本小题满分12分)已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。22．(本小题满分14分)某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．（第22题）ABC-8-\n南安一中2022~2022第一学期高二期末数学（文科）试卷参考答案则的估计值因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关12分18．【解析】：（1），当时即，解得5分经检验当函数在时有极大值3,6分2）令，得或因为当时，有极大值，且当时，，当时，，所以是函数的极小值点.12分-8-\n19．【解析】（1）时，，2分，∴∴，∴数列的通项公式为：．6分(2)9分．12分20．【解析】（1）由，得．3分取，得，解之，得，5分因为．6分从而，列表如下：1＋0－0＋↗有极大值↘有极小值↗∴的单调递增区间是和；的单调递减区间是．12分21．【解析】（1）设的公比为q。由成等差数列，得.2分-8-\n即，则.又不是递减数列且，所以.4分故.6分2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得8分当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，故.10分当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，故.11分综上，对于，总有，所以数列最大项的值为，最小值的值为.12分22．【解析】（1）如图，连接，设圆心为，连接．在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的长为．3分所以，-8-\n即，．6分（2），8分令，则，10分列表如下：+0增极大值减所以，当时，取极大值，即为最大值．13分答：当时，绿化带总长度最大．14分-8-
