2022-2022学年上学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是（）A.接近0的实数可以构成集合B.C.=D.泉港一中2022级高一年段的学生构成一个集合．2．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数()A．B．C．D.3．下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是()A．B．C．D．4.若函数f(x)=+x的图像关于原点对称，则a的值是()A.2B.-2C.2或-2D.05.函数且的图象必经过定点（ ）A． B． C．D．6.已知一扇形的周长为20，则这个扇形的面积的最大值是（ ）A．5B．10C．15D．257．若tanα＞0，则（）A．sinα＞0B．cosα＞0C．sinαcosα＞0D．sinα﹣cosα＞08．已知，，．则（）A.B.C.D.-8-\n9.函数的部分图象大致是（）ABCD10．设函数f(x)＝，g(x)=若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0，则( )A．g(a)＜0＜f(b)B．f(b)＜0＜g(a)C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜011．已知－<θ<，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( )A．－ B．3或 C．－3 D．－3或－12.若时，函数，则的取值范围是（）A．B.C.D.（第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.____________.14.点A(x,y)是-300°角终边上异于原点的一点，则值为.15.已知函数的反函数是，则函数的减区间为___________.16.函数是上的单调增函数，当时，，且，则f(2)的值为_________.-8-\n三．解答题（本大题有6小题，共70分;解答时应写出文字说明与演算步骤）17．（本小题满分10分）计算下列各题：⑴计算；(2)已知，且角是第四象限角，求与的值.18．(本小题满分12分)设全集，，(Ⅰ)当时，求；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）画出的简图,并求的解析式；（2）利用图象讨论方程的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程）.-8-\n20.(本小题满分12分）已知函数．（1）判断函数在上的单调性并加以证明；（2）对任意的，若不等式恒成立，求实数的取值范围．21.(本小题满分12分）今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重。市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻x（时)的函数关系为，其中a为空气治理调节参数，且.(1)若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2)规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调节参数a应控制在什么范围内?22．(本小题满分12分）已知函数f（x）=9x﹣2a•3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]-8-\n时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由泉港一中2022-2022学年上学期期中考试高一数学试题答案一．选择题1----5：DABCD6---10：DCBCA11—12：AB二．填空题13.-114.15.16.3三．解答题17.（1）11+3………………………………………………………………..5分（2）==……………………………………..10分18.（Ⅰ）解：当时，………………………………………………………………..6分（Ⅱ）或或或或或………………………………….12分19．（1）画出简图（如右图）……3分是定义在R上的奇函数，∴；……4分当时，于是……6分-8-\n……8分（2）当，方程有1个实根；当，有2个实数根；当，有3个实数根。（写对1个给1分，写对2个给2分，全对给4分）……12分20.（1）在上单调递增．证明：设，则∵，∴，∴，即，∴在上单调递增．………6分（2）由已知可得，∵，∴恒成立，即，由（1）知，∴，即．………………………………………….12分-8-\n22.（1）∵函数f（x）=9x﹣2a•3x+3，设t=3x，t∈[1，3]，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t=a．当a=1时，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]递增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函数f（x）的值域是：[2，6]；…………………………….4分（Ⅱ）∵函数φ（t）的对称轴为t=a，当x∈[﹣1，1]时，t∈[，3]，当a＜时，ymin=h（a）=φ（）=﹣；当≤a≤3时，ymin=h（a）=φ（a）=3﹣a2；当a＞3时，ymin=h（a）=φ（3）=12﹣6a．-8-\n故h（a）=；……………………………………8分（Ⅲ）假设满足题意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，∴函数h（a）在（3，+∞）上是减函数．又∵h（a）的定义域为[m，n]，值域为[m2，n2]，则，两式相减得6（n﹣m）=（n﹣m）•（m+n），又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，与n＞m＞3矛盾．∴满足题意的m，n不存在．………………………………………………12分-8-
