2022-2022学年第一学期期中考高二文科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b都是实数，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件第2图C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2如图是2022年举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A.，B.，C.，D.，3.已知命题：对任意，总有,命题函数在区间上单调递增,则下列命题中为真命题的是（）.A..B.C.D.4.某大学数学专业一共有160位学生，现将随机编号后用系统抽样的方法抽取一个样本容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（）A.8，104B.10，104C.8，106D.10，1065.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是（）A.1或B.-2或1C.D.16.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为( ）A．B．C．D．37.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为( )A.15B.105C.245 D.9458.命题p：“”，命题q：“∃，”，若命题“p∧q”是真命题，则实数的取值范围是( )A．[1，＋∞)B．[1,4]C．[2,4]D．(－∞，4]9.从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件，那么以为概率的事件是（ ）A.都不是一等品B.恰有一件一等品C.至少有一件一等品D.至多一件一等品10.已知椭圆C：，若都是从区间中任取一个数，则点落在椭圆C外的概率是（）A.B.C.D.11．已知动圆P与定圆C:相外切，又与定直线：相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是（）-7-\nA．B．C．D．12.双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13.抛物线的准线方程是．14.产品的广告费用x（百万元）与销售额y（百万元）的统计数据如下表：根据表中数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程为，则表中的值为．15.已知，（），若是的充分而不必要条件，则实数的取值范围为．16．已知椭圆的右焦点为，左焦点为，若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.己知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线；命题：关于的不等式的解集是R；若“”是真命题，求实数的取值范围.18.已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过点且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.-7-\n19.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15-65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组0.5第2组180.9第3组0.9第4组9第5组3(Ⅰ)分别求出的值；（只要求直接写结果）(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.20.已知命题：“，不等式成立”的逆否命题是真命题.（Ⅰ）求实数的取值集合；（Ⅱ）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．-7-\n21.已知抛物线的焦点为，准线为．圆F与抛物线交于两点（），与轴的负半轴交于点．（Ⅰ）若圆F被所截得的弦长为，求点的坐标；（Ⅱ）判断直线与的交点个数，并说明理由．22.已知椭圆：的右焦点的坐标（2,0），左焦点为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线不过原点且不平行于坐标轴，直线与有两个交点，线段的中点为，求证：的斜率与直线的斜率的乘积为定值．泉港一中2022-2022学年第一学期期中考高二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案CABADCBCCDDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13、14、52 15、 16、 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。17.解：所以所以-7-\n因为“”是真命题实数的取值范围18.(Ⅰ)解：依题意所以所以椭圆的方程为（Ⅱ）由已知条件得联立消去得：设则，由弦长公式得19.解：(Ⅰ)（Ⅱ）利用分层抽样从第2，3，4组回答正确的人中抽取6人，其中第2组应抽取2人记为,第3组应抽取3人记为1,2,3,第4组应抽取1人记为4,则从6人中抽2人总共基本事件有15个,其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，共9个基本事件．∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为.20.解：(Ⅰ)所以（Ⅱ）因为是的必要条件所以所以-7-\n21．解：(Ⅰ)圆心F到的距离，令圆F的半径为，则根据圆的弦长公式：得到所以圆F的标准方程为：，令得到（舍去）或所以（Ⅱ）联立得到：所以因为，所以直线与联立得：，因为直线与的交点个数1个.22．解：(Ⅰ)由已知条件得，所以又所以椭圆的方程为（Ⅱ）设联立消去得：设则，-7-\n令中点则所以所以的斜率与直线的斜率的乘积为定值.-7-
