福建省福州市第八中学2022届高三毕业班第六次质量检查数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，1．i是虚数单位，复数的模为A．1B．2C．D．2.集合,,若,则的值为A.1B.2C.3D.43．已知向量若与平行，则实数的值是A．－2B．0C．1D．24．关于直线，及平面，，下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．曲线在点处的切线方程为=A．B．C．D．6．已知数列{an}满足a1＝1，，则＝A．1 B．0C．2022D．－20227．抛物线焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且，的面积为，则抛物线方程为A．B．C．D．8．现有四个函数：①;②;③;④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①9．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A．B．C． D．10．设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于-8-轴对称；命题：函数在上是增函数．则下列判断错误的是A．为假B．为真C．为假D．为真11.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为A.B.C.D.12．已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。13．实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是_______14．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为15．P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为16.已知，，，，若，，则的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：-8-（1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；（2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．18．（本题12分）已知数列中，，且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列，且.（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，记数列的前n项和为,求的值.19.（本题12分）如图，四棱锥中，为矩形，平面平面．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若，问当为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积.20.（本题12分）在中，内角所对的边分别为，．（Ⅰ）确定角的大小；（Ⅱ）若的角平分线交线段于，且，设.-8-(ⅰ)试确定与的关系式；（ⅱ）记和的面积分别为、，问当取何值时，+的值最小，最小值是多少？21.（本题12分）已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。22.（本题14分）已知函数f(x)＝ax2＋bx－lnx（a＞0，b∈R）．（Ⅰ）设a＝1，b＝－1，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对任意x＞0，f(x)≥f(1)．试比较lna与－2b的大小．-8-福州八中2022—2022学年高三毕业班第六次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准（Ⅱ）,……12分19.解：（1）面面,面面=,面……………………4分又面………………………5分……………………6分-8-又当时，为等腰三角形----11分在中，π/2,,当=2时，+的值最小为----12分-8-22.解：（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f′(x)＝．…2分∵a＝1，b＝－1，∴f′(x)＝＝（x＞0）．………………3分令f′(x)＝0，得x＝1．当0＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；……4分当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．∴f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．…………………6分（Ⅱ）由题意可知，f(x)在x＝1处取得最小值，即x＝1是f(x)的极值点，∴f′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．………………8分令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），则g′(x)＝．令g′(x)＝0，得x＝．………………10分-8-当0＜x＜时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；当x＞时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．………………12分∴g(x)≤g()＝1＋ln＝1－ln4＜0．∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，故lna＜－2b．……………14分-8-
