福建省福州市第八中学2022届高三毕业班第六次质量检查数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.设是虚数单位,复数为纯虚数,则复数的虚部为A.B.C.D.2.下列命题中，真命题是A．，使得B．C．D．是的充分不必要条件3.对于函数若，则函数在区间内A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点4.二项式错误！未找到引用源。的展开式中的常数项是A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为A．B．C．D．6.设,对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界.若，且，则的上确界为A．B．C．D．7.为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简的结果是A．B．C．D．-11-8.设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为....9．设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为A．4B．3C．-1D．-210．已知函数，则关于的方程的根的个数不可能为A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11.计算定积分____________．12.设内角的对边分别为，且满足则．13.设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则_________.14.如图所示，记正方体的中心为，面的中心为，的中点为则空间四边形在该正方体各个面的上投影可能是.（把你认为正确命题的序号填写在答题纸上）15.已知数列：中，令，表示集合中元素的个数．若（为常数，且，）则．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.-11-16.（本小题满分13分）已知向量，记（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数k的取值范围.17.（本小题满分13分）某工厂生产A，B两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100)玩具A81240328玩具B71840296(I)试分别估计玩具A、玩具B为正品的概率；(Ⅱ)生产一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在(I)的前提下，(i)记X为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；(ii)求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率．18．（本小题满分13分）已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．19.（本小题满分13分）已知A(-2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A-11-，B的动点，且APB面积的最大值为2．(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．20.（本小题满分14分）已知函数其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值－1的一个特征向量，（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求.（2）（本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.-11-（Ⅰ）写出曲线的参数方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．（3）（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.（Ⅰ）求整数的值;（Ⅱ）已知，若，求的最大值稿纸-11-福州八中2022—2022学年高三毕业班第六次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准17.解：（Ⅰ）玩具A为正品的概率约为．………………1分玩具B为正品的概率约为．………………2分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量的所有取值为．………………3分 ；；；．……………7分-11-18．解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD………………2分又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC………………4分从而平面PBD⊥平面PAC．……………6分（Ⅱ）方法1．过O作OH⊥PM交PM于H，连HD因为DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为O-PM-D的平面角………………8分又，且………………10分从而………………12分所以，即．………………………13分-11-19.（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，．由题意知解得，．………………3分故椭圆的方程为，离心率为．………………5分-11-20.解：（Ⅰ）与坐标轴交点为，，……………1分与坐标轴交点为，……………2分解得，又，故……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………5分令，显然函数在区间上单调递减，且………6分当时，，，在上单调递增当时，，，在上单调递减………8分故的单调递增区间为，单调递减区间为.……………9分（2）原不等式等价于：在区间上恒成立.设-11-则…………10分令…………11分（2）（本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程解:（Ⅰ）由得：，，………………2分即，所以曲线的参数方程：（为参数）………………3分-11--11-
