莆田第二十五中学2022-2022学年上学期期中考试卷高三数学（文科）一、选择题1．复数的虚部是（ ）A．﹣1B．﹣iC．1D．i 2．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于( )A．－1B．－2C．－3D．－43.函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为( )A.1，－3B.1,3C.－1,3D.－1，－34．函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是( )A．x＝－ B．x＝－C．x＝ D．x＝5．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6＋a7＋a8＝( )A．6 B．9 C．12 D．186．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝3∶4∶5，则cosA的值为( )A． B．C．0 D．17、《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )A．尺 B．尺C．尺 D．尺8.设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.9．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则等于A.B.C.D.10.已知数列{an}中，a1＝25,4an＋1＝4an－7，若其前n项和为Sn，则Sn的最大值为( )A.15B.750C.D.-3-\n11．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，k)，若a与b共线，则|3a＋b|等于( )A.B．2C．5D．512．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是( )A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13．设数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}前2015项的和为________．14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则.15.若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为16．已知f(x)＝2x3－6x2＋3，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤a，则a的取值范围为________．三、解答题17、已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.18．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an＋1＝3Sn＋1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Tn为数列{n＋an}的前n项和，求Tn.19．（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，是方程的根。⑴求的通项公式；-3-\n⑵求数列的前项和20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x.(1)若点P(1，－)在角α的终边上，求f(α)的值；(2)若x∈[－，]，求f(x)的值域．21．(本小题满分12分)已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,2acosA＝bcosC＋ccosB．(1)求A；(2)若a＝，b＝1，求c.22.(本小题满分10分)已知曲线f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a与x轴只有一个交点，求实数a的取值范围．-3-
