2022-2022高二年数学期中考试卷一：选择题（每小题5分，共60分）1：已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ）A. 12B. 9C. 6D. 42：“x＞2”是“x2＞4”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D不充分不必要条件3：98与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b=（ ）A. 53B. 54C. 58D. 604:原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 45一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（ ）A. B. C. D. 6掷一颗骰子一次，设事件A=“出现奇数点”，事件B=“出现4点”，则事件A，B的关系是（ ）A. 互斥且对立事件B. 互斥且不对立事件C. 不 互斥事件D以上都不对7在区间[-1，3]内任取一个实数x满足log2（x-1）＞0的概率是（ ）A. B. C. D. 8设不等式组 表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ( )A. B. C. D. 9-7-\n阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是（ ）A. n＜4B. n＜5C. n＜6D. n＜710、已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（ ）A. ∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1B. ∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C. ∀x＞0，总有（x+1）ex≤1D. ∀x≤0，总有（x+1）ex≤111、将53化为二进制的数，结果为（ ）A. 10101（2）B. 101011（2）C. 110011（2）D. 110101（2）12、如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为A1，A2…A12．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是() A. 7B. 8C. 9D. 10（二）填空题（每小题5分。共20分）13：已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围．_____ 14用秦九韶算法求多项式f（x）=x6-8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64在x=2时，v2的值为 ______ ．15某学员在一次射击测试中射靶9次，命中环数如下：8，7，9，5，4，9，10，7，4；则命中环数的方差为 ______ ．16-7-\n根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2022年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ______ ．（三）解答题（共70分）17（共10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，求（1）椭圆长轴长，短轴长，离心率各是多少。（2）△PF1F2的面积．18（共12分）命题p：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：对任意实数x都有x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．19（共12分）已知p:A={x||2x+1|≤3}，q：B={x|1-m≤x≤1+m}，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20（共12分）某校为了解学生寒假期间的学习情况，从初中及高中各班共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：年级初一初二初三高一高二高三合计-7-\n人数4461461850（Ⅰ）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？（Ⅱ）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．21（共12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和． x（个）23456y（百万元）2.5344.56（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程y=； （Ⅱ）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y-0.05x2-1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？ 参考公式：=x+a，==，a=-．22（共12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上 （1）求椭圆C的方程； （2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程 -7-\n2022-2022高二年数学期中考数学试卷答案一：选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ABCCCBCBBBDC13：____2＜k＜4且k≠3__ 14：__48__ 15：_____ 16：_4320_____17在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，求（1）椭圆长轴长，短轴长，离心率各是多少。（2）△PF1F2的面积．解：∵PF1⊥PF2， ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2， 由椭圆，知a=5，b=3， ∴c==4， ∵PF1⊥PF2， ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64， 由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=10， 解得|PF1|•|PF2|=18． ∴△PF1F2的面积为|PF1|•|PF2|=×18=9．18命题p：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．解：关于命题p：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”， 则m＞1； 关于命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立， m=0时，成立， m≠0时：，解得：0≤m＜4； 若p∧q是假命题，p∨q是真命题， 则p，q一真一假， p真q假时：m≥4，-7-\n p假q真时：0≤m≤1， 综上，实数m的范围是[0，1]∪[4，+∞）．19已知p:A={x||2x+1|≤3}，q：B={x|1-m≤x≤1+m}，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：由p：|2x+1|≤3⇒-2≤x≤1， 由q可得（x-1）2≤m2，m＞0， 所以1-m≤x≤1+m， 因为￢p是￢q的充分不必要条件， 所q是p的充分不必要条件以 ，∴B⊆A， 当B=∅时，此时1-m>1+mgm<0 当B≠∅时，1-m≤x≤1+mq且-2≤1-m,且|1+m≤xm=020【答案】解：（Ⅰ）由直方图知，学习时间为6～8小时的频率为1-（0.02+2×0.12+0.06）×2=0.36，∴学习时间为～小时的人数为50×0.36=18；（Ⅱ）由直方图可得，学习时间不少于6小时的学生有18+12+6=36人．∵从中抽取6名学生的抽取比例为=，高中三个年级的人数分别为12、6、18，∴从高中三个年级依次抽取2名学生，1名学生，3名学生；（Ⅲ）设高一的2名学生为A1，A2高二的1名学生为B，高三的3名学生为C1，C2，C3．则从6名学生中选取2人所有可能的情形有（ A1，A2 ），（A1，B ），（A1，C1 ），（ A1，C2 ），（ A1，C3），（A2，B ），（ A2，C1），（ A2，C2），（A2，C3 ），（B，C1），（C1，C2 ），（C1，C3 ），（C2，C3），（B，C2），（B，C3 ），共15种可能． 其中2名学生来自不同年级的有（ A1，B），（A1，C1 ），（ A1，C2 ），（A1，C3），（ A2，B），（ A2，C1 ），（A2，C2 ），（A2，C3），（ B，C1 ），（B，C2 ），21【答案】解：（Ⅰ）=4，=4，===0.85，a=-=4-4×0.85=0.6， ∴y关于x的线性回归方程y=0.85x+0.6． （Ⅱ）z=y-0.05x2-1.4=-0.05x2+0.85x-0.8， A区平均每个分店的年利润t==-0.05x-+0.85=-0.01（5x+）+0.85， ∴x=4时，t取得最大值， 故该公司应在A区开设4个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大22【答案】解：（1）因为|F1F2|=2，所以c=1． 又点（1，）在该椭圆上，所以． 所以a=2，b2=3． -7-\n所以椭圆C的方程为． （2）①当直线l⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），△AF2B的面积为3，不符合题意 ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0 显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=-，x1x2= 可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得 圆F2的半径r=， ∴△AF2B的面积=|AB|r=， 化简得：17k4+k2-18=0，得k=±1， ∴r=，圆的方程为（x-1）2+y2=2．-7-
