程溪中学2022-2022学年上学期期中考高一数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一.选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{0，1}C．{0}D．{0，1，2}2．下列四个图像中，是函数图像的是（ ）（1）（2）（3）（4）A.（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）3．函数的定义域是（）A.B.C.D.4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．5.函数f(x)＝－x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称6．偶函数y＝f(x)在区间[0,4]上单调递减，则有( )A．f(－1)>f>f(－π)B．f>f(－1)>f(－π)C．f(－π)>f(－1)>fD．f(－1)>f(π)>f7．函数f(x)＝3x(0<x≤2)的反函数的定义域为( )A．(0，＋∞)B．(1,9]C．(0,1)D．[9，＋∞)6\n8.函数f(x)＝(m2－m－1)x2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( )A．2B．-1C．2或-1D．59．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间( )A．(，)B．(，)C．(，1)D．(1,2)10.三个数大小的顺序是（）A．B.C．D.11．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A．[4,8)B．(1,8)C．(4,8)D．(1，＋∞)12.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点p，则点p的坐标是14.在R上为奇函数，且，则当，____________.15．方程的解的个数为个.16．下列说法中，正确的是________．(填序号)①任取x>0，均有3x>2x；②当a>0，且a≠1时，有a3>a2；③y＝()－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．三．解答题：6\n（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）设U={x∈Z|0<x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7},求A∩B,(CUA)∩(CUB),(A∩B)∩C,18．（本题12分）（1）解方程：４x－４·２x＋３＝０(2)计算：lg5·lg8000＋.19.（本题12分）已知函数的定义域为，的定义域为集合；集合，若，求实数a的取值集合。20.（本题12分）已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．6\n(1)a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．21.(本题12分)旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数为30人或30人以下，每张飞机票的价格为900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，每张机票的价格减少10元，但旅游团的人数最多有75人．(1)写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式；(2)旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？22.(本题12分)已知定义域为的函数是奇函数（1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；程溪中学2022-2022学年上学期期中考高一数学答案6\n一．选择题ABBCDABBCDAA二．填空题13.(4，-1)14.－－115.216.①④⑤三．解答题=119.由题设，（1）当时，有（2）当时，有又，则有由（1）、（2）可知a的取值集合为20.(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，6\nf(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0<x<1.②当0<a<1时，0<1＋x<1－x，得－1<x<0.21(1)设旅游团人数为x，飞机票价格为y元．当30＜x≤75时，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.故所求函数为y＝(2)设利润函数为f(x)，则f(x)＝y·x－15000＝当1≤x≤30时，f(x)max＝f(30)＝12000；当30＜x≤75时，f(x)max＝f(60)＝21000＞12000.故旅游团的人数为60时，旅游社可获得最大利润．22解：（1）由题设，需，经验证，为奇函数，（2）减函数证明：任取，由（1）该函数在定义域上是减函数（3）由得，是奇函数，由（2），是减函数原问题转化为，即对任意恒成立得即为所求6
