林芝市二高2022-2022学年第一学期第二学段考试高二年级文科数学试卷考试范围：选修1-1；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共12小题，每小题5分）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于()．A．5B．13C．D．3．已知等差数列中，，，则公差d的值为（）A．B．1C．D．4．“x2”是“x2+x﹣60”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．椭圆的焦距是( )A．B．C．D．6．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前项和为，则()．A．B．C．D．7．已知命题,则命题的否定是( )A．B．C．D．-10-8．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．9．函数的导数为（）A．B．C．D．10．双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A．B．C．D．12．如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值为()A．B．C．12D．1第II卷（非选择题）二、填空题（共12小题，每小题5分）13．曲线在点A（0，1）处的切线方程为___________14．准线方程为的抛物线标准方程为_______15．命题“如果，那么且”的否命题是__________命题（填“真”或“假”）16．在等比数列{an}中，已知=8，则=__________三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）求椭圆的长轴的长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.-10-18．（12分）在中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：（）的值．（）的面积．19．（12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在轴上，，离心率为；(2)焦点的坐标为，，渐近线方程为.20．（12分）已知抛物线的顶点在原点，过点A且焦点在x轴（1）求抛物线方程（2）直线过定点B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线的方程.-10-21．（12分）等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．22．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．-10-参考答案1．C2．C3．D4．B5．A6．A7．D8．C9．A10．B11．C12．B13．【解析】解：由题意得y′=ex，∴在点A（0，1）处的切线的斜率k=e0=1，∴所求的切线方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0，14．【解析】【分析】根据准线方程得到抛物线的开口方向和p的值，即得抛物线的标准方程.【详解】，所以抛物线的开口向上，设抛物线方程为，所以抛物线的标准方程为.故答案为：【点睛】(1)-10-本题主要考查抛物线的标准方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)求抛物线的标准方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量.15．真【解析】【分析】根据原命题的逆命题和其否命题为等价命题判断命题的真假．【详解】由题意得命题“如果，那么且”的逆命题为“如果且，那么”，其真命题，所以否命题为真命题．故答案为“真”．【点睛】判断命题的真假时，可通过命题直接进行判断也可通过其等价命题的真假来判断，解题时要根据条件选择合理的方法进行求解．16．4【解析】【分析】利用等比数列通项公式得a2a4a6==8，求出a4=2，再由a3a5=，能求出结果．【详解】∵在等比数列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，解得a4=2，∴a3a5==4．故答案为：4．【点睛】本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题．17．渐近线【解析】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到，进而得解.试题解析：椭圆化为标准方程：.其中：.且焦点在y轴上.长轴长；-10-短轴长离心率:;焦点坐标:;顶点坐标:18．（）；（）.【解析】分析：（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．详解：（）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：．（），，，，，，∴，，．点睛：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）设双曲线的标准方程为，利用及离心率-10-得双曲线方程；（2）设双曲线的标准方程为，利用c=5及得到双曲线的方程.【详解】(1)因为焦点在轴上，设双曲线的标准方程为，其中.由及离心率得，，所以，所以，所求双曲线的标准方程为.(2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上，故设双曲线的标准方程为，且，①因为渐近线方程为，所以，②由①②得，，所以，所求双曲线的标准方程为.【点睛】本题考查椭圆方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．20．（1）（2）【解析】分析：（1）可先设出抛物线的方程：，然后代入点计算即可；（2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况，）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1验证即可，②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为联立方程根据弦长公式求解即可.详解：（1）设抛物线方程为抛物线过点，得p=2则（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为-10-消y得弦长=解得得所以直线l方程为或点睛：考查抛物线的定义和标准方程，以及直线与抛物线的弦长公式的应用，注意讨论是解题容易漏的地方，属于基础题.21．(1).(2).【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案。（2）由（1）可得等差数列的第3项和第5项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前项和。试题解析：（Ⅰ）设的公比为由已知得，解得，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和考点：等差、等比数列的性质22．(1)的递增区间为，递减区间为．(2)最大值，最小值．【解析】分析：（1）求导数后，由可得增区间，由可得减区间．（2）根据单调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值．详解：（1）∵，∴．-10-由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系．（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．-10-
