林芝市二高2022-2022学年第一学期第二学段高二年级考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟；一、选择题（12*5=60分请将正确答案填入题后的表格中）1．已知集合，则A.B.C.D.2．命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是( )A.若x≥1或x≤－1，则x2≥1B.若x2<1，则－1<x<1c.若x2>1，则x>1或x<－1D.若x2≥1，则x≥1或x≤－13．在中，已知，则()A.B.C.D.4在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝2，则b等于( )A. B.C.D．25．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( )．A．¬p：∃∈R，sin≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃∈R，sin>1D．¬p：∀x∈R，sinx>16．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数7．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为-9-A．B．C．D．8．设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．13B．35C．49D．639．椭圆的离心率为( )A．B．C．±D．±10．下列命题正确的是A.“”是“”的必要不充分条件B.对于命题p：，使得，则：均有C.若为假命题，则均为假命题D.命题“若，则”的否命题为“若则11．已知椭圆的长轴在轴上，焦距为，则等于（）A．B．C．D．12．抛物线的准线方程是y=2,则的值为（）A.B.C.8D.-8123456789101112二、填空题（4*5=20分）13．等比数列中，，则公比14．把命题“”的否定写在横线上15．椭圆＝1的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．-9-16．若且，则=二、解答题（70分）17.（10分）已知等差数列满足：=7，=26，求数列的通项公式及其前n项和Sn．18.（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b。19.（10分）求双曲线9x2-16y2=144的实轴和虚轴的长、焦距、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程。-9-20．（7*2=14分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．（1）离心率e=，经过点M（-5,3）的双曲线方程。（2）顶点在原点，准线是x=4的抛物线方程。21．（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；-9-22.（12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，求异面直线A1B与AC夹角的余弦值。-9-参考答案1．B2．D【解析】若原命题是“若p，则q”，则逆否命题为“若非q则非p”，故此命题的逆否命题是“若x2≥1，则x≥1或x≤－1”，选D.3．B4．A5．C【解析】命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．6．D【解析】试题分析：根据全称的命题为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”。故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为：至少有一个实数的平方不是正数考点：本题考查了命题的否定点评：解决此类问题时常用到：全（特）称命题的否定一定要注意除了否定结论，还要否定逻辑连接词。7．A【解析】试题分析：由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，，即椭圆的标准方程为.考点：椭圆的标准方程.8．C9．B【解析】试题分析：根据题意可得椭圆的标准方程，所以，所以-9-，所以，故选B.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.10．D【解析】试题分析：A中不等式的解集为，故”是“”的充分不必要条件：B命题“若，则”的否命题为“若则.C若为假命题，则为假命题;D正确;考点：充要条件，否命题，四种命题之间的关系11．A【解析】试题分析：因为焦距为4,所以,因为椭圆的焦点在x轴上,所以,根据,故选A.考点：椭圆焦点12．B13．q=或-14．【解析】试题分析：命题“”的否定为“”．考点：命题的否定．15．20【解析】△PQF2的周长＝4a＝20.16．17．,18.【解析】：-9-（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得.（Ⅱ）根据余弦定理，得.所以，.19．课本第51页例题，答案略20.（1）（2）21．（1）（2）【解析】试题分析：解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1，又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为。（2）设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0)，由得由点P在椭圆上,得，∴线段PA中点M的轨迹方程是。考点：椭圆方程，轨迹方程点评：主要是考查了椭圆方程以及轨迹方程的求解，属于基础题。22.-9-解析：以点C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，A1(1，0，2)．于是得＝(－1，1，－2)，＝(－1，0，0)，所以cos〈，〉＝＝＝，所以异面直线A1B与AC夹角的余弦值为.-9-</x<1c.若x2>
