2022~2022学年度上学期凤城一中高二12月份月考数学第Ⅰ卷1.若，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．2.“”是“，，成等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知成等差数列，成等比数列，则b2(a2-a1)=（）A.8B.-8C.±8D.4.已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是（）A．S6B．S7C．S8D．S95.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.B.C.D.6.设，，若是与的等比中项，则的最小值为()A．8B．4C．1D．7.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A．∥∥B．∥C．∥∥D．∥∥8.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（）A．B．C.D．9.设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件-9-则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段10．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则的方程为（）A．B．C．D．11.双曲线：与抛物线有公共焦点，是它们的公共点，设，若，则的离心率12.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为A2B6C4D8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本题每题5分，共20分。将答案转移到答题卡上。13.若x，y满足约束条件，则的最大值为．14．右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为．15．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则．16.等差数列的前项和为。已知，-9-则.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知点M（3,1），直线l:ax-y+4=0及圆（1）求过点M的圆的切线方程（2）若直线l与圆相交于A,B两点，且，求a的值18.（12分）已知数列{an}的首项a1=，，n=1,2,3，…．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求数列{}的前n项和Sn．19．（12分）已知抛物线C：上横坐标为4的点到其焦点的距离是6．（1）求的方程；（2）设M(x0，y0)为抛物线C上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，求x0的取值范围20．（12分）如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若，证明：BE⊥CD；（2）若，求点E到平面SBD的距离．-9-21.（12分）设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E相较于A,B两点，且,,成等差数列.（1）求E的离心率；（2）设点P（0,-1）满足,求E的方程.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线过点，倾斜角是．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出的参数方程和C的直角坐标方程；（2）设与C相交于A，B两点，求|AB|值．-9-23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围．-9-凤城一中2022~2022学年度上学期月考答案1.C2.A3.B4.B5.A6.B7.C8.D9.D10.D11.B12.C13.314.815.316.1017.解：（1）------------------6分（2）--------------12分18.解（1），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列……4分（2）由（Ⅰ）知，即，…………7分设…，①则…，②由①②得…，．又…．…………12分19．解：（1）的准线为．…………2分由抛物线定义，，故的方程为．…………6分（2）…………12分20．（1）证明：因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD且DF＝1．因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥-9-CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．-------------------------------6分（2）解：由题设得，，又因为，，，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由VS—BCD＝VC—SBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为-----------12分21.解：（I）由椭圆定义知又的方程为设则A，B两点坐标满足方程组化简得则因为直线AB的斜率为1，所以-9-即所以E的离心率-----------------6分（II）设AB的中点为由（I）知由|PA|=|PB|得即得故椭圆E的方程为--------------------12分22．解：（1）的参数方程为，即（为参数）．由得，C的直角坐标方程是．…………5分（2）把代入得．，，．所以．…………10分23．解：（1）当a＝2时，，当x≤－2时，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；当－2＜x＜1时，由3x≥2x＋1，解得x∈∅；当x≥1时，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．-9-综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x＝1}．…………5分（2）因为x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等价于|ax－2|＜4，即等价于，所以由题设得在x∈（0，2）上恒成立，又由x∈（0，2），可知，，所以－1≤a≤3，即a的取值范围为[－1，3]．…………10分-9-
