辽宁省实验中学分校2022-2022学年高一数学下学期期初考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目代码用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷上无效.3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.参考公式:S球表面积=球的半径为一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）.{1}B.{0，1}C.{0，1，2，3}.{0，1，2，3，4}2、已知函数，则()A.－7B.1C.1D.23、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为（）A，B，C，D以上都不正确4、圆与圆的位置关系为()A．内切 B.相交 C.外切 D.相离5、函数的奇偶性是()A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数6、正方体的内切球和外接球的半径之比为（）9ABCD7、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于()A.－7B.1C.17D.258、已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则（ ）A．B．1C．2D．9、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．10、下列函数中，在内有零点且单调递增的是()A．B．C．D．11、先作函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C1，函数图象C2与C1关于直线y＝x对称，则函数解析式为( )A．B．C．D．12、直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：将试题答案用黑色或蓝色笔答在答题纸上,答在试卷上无效.9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13、若,函数的图象必过定点__________.14、设函数的零点为，，且，，则实数的取值范围是。15、已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______。16、已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、(本小题满分10分)已知集合，B=，若，且求实数的值。18、(本小题满分12分)如果函数的图象关于y轴对称，且（Ⅰ）求x<0时的表达式；（Ⅱ）画出函数的图象919、(本小题满分12分)已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（Ⅰ）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.20、(本小题满分12分)已知且，求函数的最大值和最小值21、(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．22、(本小题满分12分)设为奇函数，为常数．9（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并说明理由；（III）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围92022-2022学年度高中一年级下学期期前测试数学试题参考答案及评分标准三、解答题17.解析：由，得……….1分当时，方程有两个等根1，由韦达定理解得….4分当时，方程有两个等根—1，由韦达定理解得….7分当时，方程有两个根—1、1，由韦达定理解得….10分所以（x<0）.…………………………………………….6分（Ⅱ）…………………………………………….12分19.解析：证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.………………………………….2分得∵m∈R，∴2x+y－7=0，x=3，x+y－4=0，y=1，即l恒过定点A（3，1）.…………………………………………….6分9∵圆心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半径），∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.……………………………………….8分（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－，………………………………………….10分∴l的方程为2x－y－5=0.…………………………………………….12分20.解析：由得，………………………………………….2分即………………………………………….4分…………………………………….6分………………………………………….8分当，………………………………………….10分当………………………………………….12分ABCMPDO（Ⅱ）解：过作交于，由于平面平面，所以平面．因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形．因此．9在底面四边形中，，，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为．故…………………………………….12分（2）由（1）知：，任取，设，则：，，，在上是增函数.…………………………………….8分（3）令，上是减函数，9由（2）知，是增函数，，对于区间上的每一个值，不等式恒成立，即恒成立，.…………………………………….12分9
