辽宁省实验中学分校2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则的值为（） A．1B．-1C．D．2.已知为等差数列，为其前项和.若，则（）A．B．C．D．3.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A．B．C．D．4.“a＞b＞0”是“ab＜”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知数列中，，，，那么数列的前项和等于A．B．C．D．6.已知变量满足，目标函数是，则有（）A．B．，无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值7.已知函数，若是奇函数，则曲线在点处的切线方程是()A．B．C．D．8．设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）．9.过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于（）A．B．C．D．10.若不等式的解集为，则的值是（）A.－10B.－14C.10D.1411.已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得则椭圆的离心率的取值（）A.12.设函数()5\n A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合， 则的值为；14.已知数列是公比为的等比数列,且,,则的值为15.若关于的方程在上有根，则实数的取值范围16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为． 其中真命题的序号为_______ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知。18.（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13。求：（Ⅰ）数列，的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和。19.（本小题满分12分） 已知函数，，且．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值；20.（本小题满分12分）如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A。（I）求抛物线E的方程；（II）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；5\n21.（本小题满分12分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且。（I）求椭圆方程；（II）求的取值范围。22.（本小题满分14分）已知函数(,为自然对数的底数)(Ⅰ)若函数有三个极值点,求的取值范围(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值辽宁省实验中学分校2022——2022学年度上学期期末测试数学（文）学科答案高二年级17.18.----------------------10分18.解：①设公差为，公比为 …………………………………(６分) ② …………………………………(1２分)19.解：（Ⅰ）函数的定义域为，. 由，解得．……………………………………………………4分（Ⅱ）由，得． 由，解得；由，解得 所以函数在区间递增，递减.-----------------------8分 因为是在上唯一一个极值点， 故当时，函数取得最大值，最大值为．…………………12分20.（本小题满分12分） 解：（I）设抛物线E的方程为， 依题意， 所以抛物线E的方程为…………4分（II）设点 ，否则切线不过点M ………………7分 ………………10分 ∴AM⊥FT，即点T在以FM为直径的圆上；5\n 同理可证点S在以FM为直径的圆上， 所以S，T在以FM为直径的圆上。………………12分21.解：（I）设C：设 由条件知，， ∴…………3分（对一个一分） 故C的方程为：…………4分 （II）设与椭圆C交点为A（），B（） 由得 得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0 （*） …………8分 ∵∴∴ 消去，得，∴ 整理得…………10分 时，上式不成立；时，， 由（*）式得 因∴，∴或 即所求的取值范围为------------12分(II)不等式,即,即.转化为存在实数,使对任意的,不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立-------------6分设,则.设,则,因为,有.故在区间上是减函数--------------8分又故存在,使得.当时,有,当时,有.从而在区间上递增,在区间上递减----------10分又5\n45
