辽宁省实验中学分校2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则的值为（）A．1 B．-1 C． D．2.已知为等差数列，为其前项和.若，则（）A．B．C．D．3.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A．B．C．D．4.设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．5.已知数列中，，，，则数列的前项和等于（）A．B．C．D．6.已知变量满足，目标函数是，则有（）A．B．，无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值7.若,则实数的值为（）A．B．C．D．高二数学（理科）第1页共4页-9-\n8.过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于（）A．B．C．D．9.若不等式的解集为，则的值是（）A.－10B.－14C.10D.1410.“a＞b＞0”是“ab＜”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．1212.设函数()A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数在区间上的最大值是_________．14．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为.15．已知数列是公比为的等比数列,且,,则的值为.16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；高二数学（理科）第2页共4页③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；-9-\n④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知。18.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13。求（１）数列，的通项公式；（２）数列的前项和。19.（本小题满分12分）如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A。（I）求抛物线E的方程；（II）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；-9-\n高二数学（理科）第3页共4页20.（本小题满分12分）已知函数，，且．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值；21.（本小题满分12分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且。（I）求椭圆方程；（II）求的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数(,为自然对数的底数)(Ⅰ)若函数有三个极值点,求的取值范围(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值-9-\n高二数学（理科）第4页共4页-9-\n辽宁省实验中学分校2022——2022学年度上学期期末测试数学（理）学科参考答案一、DDADCABDAACD二、132，14，15或16、②③三、17、=1618、①设公差为，公比为 …………………………………(６分)② …………………………………(1２分)19、（I）设抛物线E的方程为，依题意，所以抛物线E的方程为…………4分（II）设点，否则切线不过点M………………7分-9-\n………………10分∴AM⊥FT，即点T在以FM为直径的圆上；同理可证点S在以FM为直径的圆上，所以S，T在以FM为直径的圆上。………………12分20、（Ⅰ）函数的定义域为，.由，解得．……………………………………………………3分（Ⅱ）由，得．由，解得；由，解得．所以函数在区间递增，递减.因为是在上唯一一个极值点，故当时，函数取得最大值，最大值为．…………………7分21、（I）设C：设由条件知，，∴…………3分故C的方程为： …………4分（II）设与椭圆C交点为A（），B（）由得得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0（*）…………8分∵∴∴-9-\n消去，得，∴整理得…………10分时，上式不成立；时，，由（*）式得因∴，∴或即所求的取值范围为…………12分22、(II)不等式,即,即.转化为存在实数,使对任意的,不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立设,则.设,则,因为,有.故在区间上是减函数又-9-\n-9-
