三峡名校联盟2022—2022学年第二期高2022级中期考试数学学科试卷数学试题共4页，共21个小题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知数列那么它的一个通项公式是A.B.C.D.2．下列选项中正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3．在中,若,则是A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形4、若数列满足，，则的值为A.B.C.D.5．在上定义运算,则满足的实数的取值范围为A．（0,2）B．（-1,2）C．D．（-2,1）6．在中，角，，所对边分别为，且，面积，则等于A.B.C.5D.25-9-\n7．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A．，B．，C．，，D．，，8、设满足约束条件，若目标函数的是最大值为12，则的最小值为A.B.C.D.49、数列中，已知，，则为A．B．C．D．10、已知函数，且，则A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷上.）11、不等式的解集为．12、设△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角．13、国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为_____米。-9-\n14、把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，……，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，则第20个括号内各数之和为。15、设均为正数，且，则的最小值。三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分13分）在中，角、、的对边分别为、、，已知．（1）求的值；（2）求边长的值.17、（本小题满分13分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.18、（本小题满分13分）已知函数．（1）解关于的不等式；（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；19、（本小题满分12分）-9-\n在△中，分别为内角的对边，且．(1)求角的大小；(2)若＋＝，试判断△的形状．20、（本小题满分12分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.21、（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）数列满足求证：数列是等差数列-9-\n（3）若，试比较与的大小. 三峡名校联盟2022—2022学年第二期高2022级中期考试数学答案（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） BADBC ACCCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、， 12、120， 13、14、， 15，50。三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16、解：（1）、，·····························2因为函数在＝1及＝2时取得极值，则， ·····························4即解得 ···························6 （2）、由（1）可知 ················8当时，＞0，当时＜0，当时，＞0所以当时，取得极大值又， ·····················11-9-\n则当时，的最大值为。 ·························1317、解：（1）＝ ······················2 若＞1，则当＜1或＞时，＞0； 当1＜＜时，＜0所以函数在（－∞，1）,(,+∞)上单调递增，在（1，）上单调递减； ·············································4若＝1，则≥0，所以在（－∞，＋∞）上单调递增； ··········································5 若＜1，则当＜或＞1时，＞0；当＜＜1时，＜0所以函数在（－∞，）,(1,+∞)上单调递增，在（，1）上单调递减； ··········································7（2）、由（1）可知：当＞1时，在（－∞，1）,(,+∞)上单调递增，在（1，）上单调递减，所以 ·················10当＝1时没有极值，当＜1时，由函数在（－∞，）,(1,+∞)上单调递增，在（，1）上单调递减，所以 ···················13-9-\n（如果没说当＝1时没有极值，不用扣分）18.解：（1）二项式的展开式中，各项系数之和为····················2 由已知得： ＝＝， ∴ ··························4 二项式系数最大的项为展开式中的第七项，其 系数为 ＝924× ·······························6 （2）设的整数次幂的项为························8 0≤≤12只有当＝0，3，6，9，12时，为整数，············10 所以展开式中所有的的整数次幂的项为： ，，， ， ·················1319.解：（1） 设点P的坐标为， 则切线L的斜率， 所以切线L的方程为：， 即 切线L与X轴的交点坐标为··············3∴ ＝-9-\n ＝ ···············6由S＝ 即＝ 得 ∴故切线L的方程为：。 ················8（2）由（1）知S＝ 由0＜S≤ 得 0＜≤ ∴ 0＜≤ 0＜2≤ 即切线L的斜率的取值范围是··············10 故切线L的倾斜角的取值范围是。············1220.解 (1)设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝a，即n＝－1.所以y＝f(x)＝n＋(n＋1)＝＝···········6(2)由(1)知，＝令＝0，得，所以x＝=81当0<x<81时，f′(x)<0，f(x)在区间(0,81)内为减函数；当81<x<486时，f′(x)>0，f(x)在区间(81,486)内为增函数，所以 f(x)当x＝81时取得最小值． ···············10此时n＝－1＝－1＝5.故需新建5个桥墩才能使y最小． ···············1221.解:（1） ……………….3分（2）依题意，得，由此及得-9-\n，即． ………………5由（Ⅰ）可猜想：． ………………7下面用数学归纳法予以证明：① 当时，由⑴知命题显然成立；② 假设当时命题成立，即有，则当时，由及归纳假设得，即，解之得（不合题意，舍去），即当时，命题成立．由①、②知：命题成立． ………………12以上答案和评分标准仅供参考，每个题的具体给分由评卷小组决定为准。-9-
