重庆市铜梁一中2022-2022学年高二数学上学期期中试题理（考试时间：120分钟；满分：150分）一、单选题（共12题；共60分）1、直线在y轴上的截距是（ ）A．aB．bC．D．2、若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A、相交B、异面或相交C、平行D、异面3、直线的倾斜角的大小为（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°4、如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、直线2x-y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A、x+2y-1=0B、2x+y-1=0C、2x+y-5=0D、x+2y-5=06、给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为( )A、3B、2C、1D、07、如图所示,在立体图形D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是( )A、平面ABC⊥平面ABDB、平面ABD⊥平面BDCC、平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDED、平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE8、已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=2,侧棱AA1⊥底面ABC,且AA1=1，则直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值为( )A．B．C．D．9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )10\nA．B．C．D．10、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内与平面D1EF平行的直线( )A、有2条 B、有无数条C、有1条 D、不存在11、在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为()A．B．C．D．12、已知空间四边形中，和都为等腰直角三角形，且二面角的大小为若空间四边形的四个顶点都在一个半径为的球的球面上，则三棱锥的体积为()A．B．C．D．二、填空题（共4题；共20分）13、已知点P(a,2)(a<2)到直线x=2的距离为1,则点P到直线x-y+2=0的距离为 .．15、在△ABC中,AB=5,AC=7,∠A=60°,G为重心,过G的平面α与BC平行,AB∩α=M，AC∩α=N，MN= .16、如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M、N运动时，下列结论中正确的是 （填上所有正确命题的序号）．①平面DMN⊥平面BCC1B1；②三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；10\n③△DMN可能为直角三角形；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为．三、解答题（第18题10分，其余题各12分）18、如图所示，在长方体中，，，是棱上中点。（1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的余弦值（2）证明：19、如图，在底面是正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝2，D是BC的中点．(1)求证：A1C∥平面AB1D；(2)求点A1到平面AB1D的距离．10\n20、如图，在四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的一点。（1）证明：（2）若AB=2，求当SA的值为多少时，二面角B-SC-D的大小为120度，并说明理由。21、如图，三棱柱中，．（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。22．已知过点，且斜率为的直线与轴、轴分别交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为；求四边形10\n面积的最小值和此时直线的方程。10\n高二上期半期考试数学试题（理科）参考答案一．选择题：每小题5分，共60分题号123456789101112答案DBBDCCCBABBB二．填空题：每小题5分，共20分13．14．15.16．①②④三．解答题：17.解：（1）（2）（3）（4）18.解：（1）18.解：（1）∴∠B1A1M即为直线A1M和C1D1所成的角∴10\n19.（12分）解 (1)证明：连接A1B，交AB1于点O，连接OD.∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴四边形ABB1A1是平行四边形，∴O是A1B的中点．又D是BC的中点，∴OD∥A1C，∵OD⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.(2)由(1)知O是A1B的中点，∴点A1到平面AB1D的距离等于点B到平面AB1D的距离．∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴平面BCC1B1⊥平面ABC.∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥B1D.设点B到平面AB1D的距离为d，∵VB1－ABD＝VB－AB1D，∴S△ABD·BB1＝S△AB1D·d，∴d＝＝＝＝，∴点A1到平面AB1D的距离为20.10\n21、证明：三棱柱中，，又,又又平面(4分)（2）设作于连接,平面平面，又，因==（10分）故当即三棱柱体积取到最大值（12分）22.解1：∵及直线的斜率为，∴直线为：，即10\n∴，又∵∵，∵直线，即∴∴（当且仅当，即时取“”）故：，此时直线的方程为：，解2：可设直线的方程为：，则∴直线为：，即于是，又∵直线，即∴∴∵直线过点∴∴，，（当且仅当，即时取“”）∴，此时直线的方程为：，即10\n10
