陕西宝鸡中学2022—2022学年度下学期期末考试高一数学试题说明：1.本试题分Ⅰ,Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案按A、B卷的要求涂到答题卡上. 2．所有答案必须写在指定位置，超出范围的答案不给分数.3.共三大题20小题，满分120+10分，100分钟完卷.Ⅰ卷（共50分）一选择题。（每题5分，共50分）1.已知数列{an}的通项公式为an＝4n－3，则a5的值是( )A．9B．13C．17D．212.已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝( )A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4.已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A．2B．4C．8D．165.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( )A．45 B．75C．300D．1806.若A、B是锐角的两个内角，则点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )A．6B．7C．8D．98.等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A.－24B.0C.12D.249.a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是( )A．a2＞－a3＞－aB．－a＞a2＞－a3C．－a3＞a2＞－aD．a2＞－a＞－a310.不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是( )A．10B．－10C．－14D．145\nⅡ卷（共70+10分）二填空（每题5分,共25分）11.函数y=sin2x+2COS2x的最小正周期T=_______.12.在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝An2＋Bn，n∈N＋，其中A，B为常数，则AB＝__________.13．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.14.关于x的不等式：的解集为 .15.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次．三．解答题（45分）16.（本题满分10分）在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长．17.（本题满分10分）解关于x的不等式：18.（本题满分12分）(1)已知等差数列{an}的公差d>0，且是方程x2－14x＋45＝0的两根，求数列通项公式(2)设，数列{bn}的前n项和为Sn，证明.5\n19．（本题满分13分）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.（1）求+cos2A的值;（2）若a=,求bc的最大值.四．附加题（10分）已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；（3）记，求数列{}的前n项和，并求的值.5\n参考答案一．选择题题号12345678910A卷CDCBDBAABCB卷CBCDBBDABD二．填空题11.π12－113.214.15.10三．解答题16.解 在△ACD中，由余弦定理，得cosC＝＝＝.∴sinC＝＝＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝.∴AB＝＝＝.17.（1）a<-1时，解集为（a,-1）(2)a=-1时，解集为（3）a>-1时，解集为（-1，a）18.(1)（2）19.解：（1）sin2+cos2A=［1－cos（B+C）］+（2cos2A－1）=（1+cosA）+（2cos2A－1）=－.（2）∵=cosA=,∴bc=b2+c2－a2≥2bc－a2，∴bc≤a2.又∵a=,∴bc≤.当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.四．附加题.20（1）证明：由已知，两边取对数得，即5\n是公比为2的等比数列。（2）解：由（1）知=(3)又5
