陕西省渭南市合阳县2022-2022学年高二数学上学期期末考试试卷理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若不等式的解集是，那么的值是（）A.1B.2C.3D.42.命题的否定是（）A．B．C．D．3.已知向量与向量平行,则的值分别是（）A．–6和10B．6和-10C．–6和-10D．6和104.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的标准方程是 ( )A．B．C．D．5.若数列的通项公式是，则( )A．15B．12C．－12D．－156.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝( )A．4 B．2C.D.7.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）条件A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件.8.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A．B.C．D.-9-\n9.已知,为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD10.已知an=,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状, a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 ……记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=( )A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式.12.向量a＝（0，2，1），向量b＝（－1，1，－2），则向量a与向量b的夹角为13.已知x＞2，则y＝的最小值是________．14.已知.15.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题12分）在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;-9-\n(2)设,求.17、（本小题12分）设命题p：对任意实数x，不等式x2-2x＞m恒成立；命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线，（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数m的取值范围。18、（本小题12分）在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19、（本小题12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数的值．20、（本小题13分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，.是的中点， （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；-9-\n （Ⅲ）求点到平面的距离.21、（本小题14分）已知椭圆和直线L：y＝bx＋2，椭圆的离心率e＝，坐标原点到直线L的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．-9-\n----------12分17.解：（1）方程表示焦点在x轴上的双曲线，，即命题q为真命题时，实数m的取值范围是m＞5；----------4分（2）若命题p真，即对任意实数x，不等式恒成立，，∴m＜-1，----------6分∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，如果p真q假，则有；----------8分如果p假q真，则有；----------10分所以实数m的取值范围为m＜-1或m＞5。----------12分-9-\n18、解：（Ⅰ）由和可得,所以，又所以. -------6分（Ⅱ）因为,,由余弦定理可得 ，即.-------10分由正弦定理可得，所以.-------12分19.(1)由题意，解得，∴∴所求双曲线的方程为.……………4分(2)∴x1+x2=2mx1x2=-m2-2……………8分由弦长公式得……………12分-9-\n（Ⅲ）连结，在三棱锥中， 点到底面的距离，则由，即 求得所以点到平面的距离是. ……………13分解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0)，(2，0，0)，(2，4，0)，(0，4，0)，(0，2，1)，(0，0，2). ∴＝(2，0，0)，＝(0，4，0)，＝(0，0，2)， ＝(－2，0，0)，-9-\n＝(0，2，1)，＝(2，4，0)， ……………2分（Ⅰ） 又 而∴平面⊥平面. ……………6分（Ⅱ）设平面的法向量由即∴=. 平面的法向量＝(0，0，2)，所以平面EAC与平面ACD夹角的余弦值是. ……………10分（Ⅲ）设点到平面的距离为，＝(2，0，0)， =. 则=所以点到平面的距离是. ……………13分21、（1）直线l：y＝bx＋2，坐标原点到直线l的距离为．∴b＝1∵椭圆的离心率e＝，∴，解得a2＝3∴所求椭圆的方程是；……5分-9-\n（2）直线y＝kx＋2代入椭圆方程，消去y可得：（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0∴△＝36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1＋x2＝－，x1x2＝……………9分∵＝（x1＋1，y1），＝（x2＋1，y2），且点E在以CD为直径的圆外。∴.>0∴（x1＋1）（x2＋1）＋y1y2>0∴（1＋k2）x1x2＋（2k＋1）（x1＋x2）＋5>0∴（1＋k2）×＋（2k＋1）×（－）＋5>0，解得k<，综上所述，k＜﹣1或1<k<……………14分-9-
