高三数学第三次月考试题（理）一、选择题。（每小题5分，共60分）1．已知集合M＝{x|（x－1）2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N等于（ ）A．{0，1，2}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．已知函数f（x）＝若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（ ）A．（－∞，0]B．（－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]3，命题“”的否定是A．B．C．D．4，已知f（x）是定义在R上的周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）＝4x－1，则f（－5.5）的值为（ ）A．2B．－1C．－D．15，集合，，则的充要条件是（）A.B.C.D、6．已知函数（）的部分图像如图所示，则的图象可由的图象A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位7、设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（0）＝0，f（－）＝0，则不等式f（x）＜0的解集为（ ）A．{x|x＜} B．{x|0＜x＜}C．{x|x＜－或0＜x＜} D．{x|－≤x≤0或x≥}8．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是（ ）6\nA．x0∈R，f（x0）＝0B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（－∞，x0）上单调递减D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝09，在△ABC中，若sin（A－B）＝1＋2cos（B＋C）sin（A＋C），则△ABC的形状一定是（ ）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形10，定义在[0，+∞）的函数f（x），对任意x≥0，恒有f（x）＞f′′（x），a=，b=，则a与b的大小关系为（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．无法确定11．已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.，12、已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）＝f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（ ）①f（x）＝x2，②f（x）＝e－x，③f（x）＝lnx，④f（x）＝tanx，⑤f（x）＝x＋A．2B．3C．4 D．5二、填空题。（每题5分，共20分）13．设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.14．定义运算，设函数，将函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到图象关于y轴对称，则m的最小值是______________15、设函数f（x）＝－x3＋3x＋2，若不等式f（3＋2sinθ）<m对任意θ恒成立，则实数m的取值范围为__________．6\n16、把函数y＝sin2x的图像沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）图像，对于函数y＝f（x）有以下四个判断：①该函数的解析式为y＝2sin（2x＋）；②该函数图像关于点（，0）对称；③该函数在[0，]上是增函数；④函数y＝f（x）＋a在[0，]上的最小值为，则a＝2.其中，正确判断的序号是________．三、解答题。（共70分）17、（10分）已知a＞0且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内是减函数；q：曲线y=x2+（2a－3）x+1与x轴交于不同的两点，若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围。18、（12分）已知函数的最小正周期为．（1）求值及的单调递增区间；（2）在△中，分别是三个内角所对边，若，，，求的大小．19、（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.（1）若PB＝，求PA；（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.20、（12分）函数f（x）对任意的m、n∈R，都有f（m＋n）＝f（m）＋f（n）－1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1。（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）若f（3）＝4，解不等式f（a2＋a－5）＜2.21、（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．6\n22、（12分）设函数（1）如果，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）证明：当m＞n＞0时，一.1—12ADDDAACCDACB13、－14、15、（4，+∞）16、②④18.（I），最小正周期为，．单调递增区间为．（II）由正弦定理，或．19.6\n．20.证明：设x1、x2∈R,且x1＜x2,则x2-x1＞0.∴f(x2-x1)＞1.而f(x2)-f(x1)=f［(x2-x1)+x1］-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0,∴f(x)是增函数.(2)解析：f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-1=f(1+1)+f(1)-1=f(1)+f(1)-1+f(1)-1,3f(1)-2=4,∴f(1)=2.∴不等式即f(a2+a-5)＜f(1).∵f(x)是增函数,∴a2+a-5＜1.解得-3＜a＜2.21.解：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB，又B∈(0，π)，所以.(2)△ABC的面积.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－.又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为.6\n（3）要证：只需证只需证设，6
