高三数学第四次月考题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，，则（）2、函数的最小正周期是（）3.根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）第3题图4、将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（）A、4B、3C、2D、5、下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A、B、C、D、6、原命题为“，则为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题的判断依次如下，正确的是（）A、真，真，真B、假，假，真C、真，真，假D、假，假，假7.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知欢呼弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）4\nA、B、C、D、8．“”是“函数存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则（）A．B．C．D.10.已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值；④f(x)有最大值，没有最小值．其中判断正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D.①③④二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、函数的最小值为_________.12、已知则=________.13、设，向量a=（sin2θ，cosθ），b=（1，－cosθ），若a·b=0，则_______.14、已知，，则的表达式为__________.4\n15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是三．解答题（共75分）16.（本小题满分12分）的内角所对的边分别为.（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值.17．（本小题满分12分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和．18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值。19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且4\n第19题图（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值.20.（本小题满分13分）已知函数（Ι）若曲线在与处的切线相互平行，求实数的值.（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.21、（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）（为自然对数的底数）时，求的极小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数；（Ⅲ）若对任意恒成立，求的取值范围。4
