西安市第一中学2022-2022学年度第一学期期中高三数学(理科)试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设为虚数单位，复数为纯虚数，则的值为（）A．-1B．1C．D．02.已知全集为R，集合M=,集合N=,则（）A．（3,5）B.[3,5）C.（1,3）D.(1,3]3.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（）A．2B．3C．4D．54．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）.A．150B．300C．400D．2005.下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若pq为真命题，则pq为真命题。②“x>5”是“x-4x-5>0”的充分不必要条件。③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命题“若x-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x-3x+20A．1B.2C.3D.46.函数y=lncosx的图象是（）9\n7.由直线,曲线及x轴所围成的封闭图形的面积是（）侧视图421俯视图2正视图第8题图A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．9．函数（其中）的图象如图所示,为了得到g（x）=sin3x的图象,只需将f（x）的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位10．一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A.B.C.D.11.在中,角所对的边分别为表示的面积，若，，则=（）A．B．C．D．12.设函数，若不等式≤0有解．则实数的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若是两个不共线的单位向量，若与垂直，则实数=．14．若满足约束条件，则的最大值为.9\n15.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，平面，,则该球的体积．16.已知函数是上的奇函数，且为偶函数．若，则______．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和．18．(本小题满分12分)在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（1）求甲和乙都不获奖的概率；（2）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图，三棱柱中，⊥面，,,,为的中点.（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点.当时,求的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数，其中.（1）当时，求函数的极值；9\n（2）若，成立，求的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.(选修4—1几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点,PE是圆的切线，CP平分∠，分别与AE、BE交于点.求证：(1)；（2）23.(选修4─4坐标系与参数方程选讲)（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围．24.(选修4—5不等式选讲)（本小题满分10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若的定义域为R,求实数的取值范围.9\n西安市第一中学2022-2022学年度第一学期期中考试高三理科数学答案一、选择题1-6.ADABBA7-12.ACCABD二、填空题13.114.315.16.1三、解答题17解：（1）设的公差为，的公比为，由，得，从而，因此，3分又，，，故，6分（2）令则9分两式相减得，故12分18.解：（1）设“甲和乙都不获奖”为事件A,1分则P（A）=，答：甲和乙都不获奖的概率为.5分（2）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，6分P(X=0)=,P(X=400)=,P(X=600)=,P(X=1000)=,10分∴X的分布列为X04006001000P11分9\n12分19.解:（1）证明：依题可建立如图的空间直角坐标系，………1分则C1（0，0，0），B（0，3，2），B1（0，0，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），设是面BDC1的一个法向量，则即，取.又,所以,即∵AB 1面BDC 1，∴AB1//面BDC1．6分（2）易知是面ABC的一个法向量..11分∴二面角C1—BD—C的余弦值为.12分20.解：（1），右焦点坐标，则，得或（舍去）则，椭圆方程：5分（2）由，得7分由，则中点有，，9\n>1，得,则，得：10分综上可得,即为所求12分21.解：（1）当时，，1分在和上单调增，在上单调减3分4分（2）设函数，，都有成立.即当时，恒成立；当时，，；当时，，；由均有成立。故当时，，，则只需；当时，，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是.12分另解：设函数，，要使，都有成立，只需函数在上单调递增即可，9\n于是只需，成立，当时，令，，则；当时；当，，令，关于单调递增，则，则,于是.又当时，，所以函数在单调递减，而，则当时，，不符合题意；当时，设，当时，在单调递增，因此当时，于是，当时，此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是12分22.证明：（1）是切线，平分（2）相似于同理，相似于23.解：（1）直线的普通方程为：；2分曲线的直角坐标方程为：5分（2）设点，则9\n所以的取值范围是10分24.解:(1)由，，，解集为：5分(2)由的定义域为知;对任意实数x,有恒成立因为,所以10分9
