师大二附中2022-2022学年第一学期期中考试测试卷高一年级数学（满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．已知函数f(x＋1)=3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋43、下列函数为幂函数的是（）A、B、C、D、4.若函数，则过定点()(A)（1，3）(B)（1，1）(C)（5，1）(D（3，1）5.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是A增函数且最小值为-5B增函数且最大值为-5C减函数且最大值是-5D减函数且最小值是-56.若函数在R上为单调减函数，那么实数的取值范围是A.B.C.D.7．已知，，则（）A．B．C．D．8．设是定义在R上的奇函数，当时，,则（）A．-3B．-1C．1D．39．若集合，则（）A．B．C．D．3\n10．使得函数有零点的一个区间是()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)11．函数与在同一坐标系中的图像只可能是()yx0yx0-1yx011yx011111A．B．C．D．12、若方程有两个解，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，共16分。（把答案填在第II卷相应的横线上）13.函数的定义域为14.已知函数在上是减函数，则的取值范围是15、函数，满足，且，则与的大小为:(横线上填写）.16、关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称②当时，是增函数，当时，是减函数③函数的最小值是④当或时，是增函数⑤无最大值，也无最小值其中正确命题的序号是_______________三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知非空集合，，（1）当时，求，；（2）求能使成立的的取值范围.（10分）3\n18．（12分）(1)计算: (2)已知a>0，a≠1，若loga(2x+1)<loga(4x-3)，求x的取值范围.19、（本题满分12分已知函数f（x）=4x2-6x+2（1）求f（x）的单调区间（2）f(x)在[2，4]上的最大值20、（本题满分12分）数。（1）若为奇函数，求的值。（2）证明:不论为何值在R上都单调递增21、（本题满分12分）已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值。（2）求的解析式。3\n（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。22、（本题12分）设函数，且1）求证：函数有两个零点2）设是函数的两个零点，求的取值范围3）讨论函数在区间内的零点个数3\n师大二附中2022-2022学年第一学期期中考试测试卷答案高一年级数学（满分：150分）命题：魏启邦审核：吴俊佳、崔玉谢德印一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（D）A．B．C．D．2．已知函数f(x＋1)=3x＋2，则f(x)的解析式是(C)A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋43、下列函数为幂函数的是（C）A、B、C、D、4.若函数，则过定点(D)(A)（1，3）(B)（1，1）(C)（5，1）(D（3，1）5.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是(A)A增函数且最小值为-5B增函数且最大值为-5C减函数且最大值是-5D减函数且最小值是-56.若函数在R上为单调减函数，那么实数的取值范围是(B)A.B.C.D.7．已知，，则（C）A．B．C．D．8．设是定义在R上的奇函数，当时，,则（A）A．-3B．-1C．1D．39．若集合，则（B）A．B．C．D．\n10．使得函数有零点的一个区间是(C)A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)11．函数与在同一坐标系中的图像只可能是(A)yx0yx0-1yx011yx011111A．B．C．D．12、若方程有两个解，则的取值范围是（A）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，共16分。（把答案填在第II卷相应的横线上）13.函数的定义域为14.已知函数在上是减函数，则的取值范围是15、函数，满足，且，则与的大小为:(横线上填写）.16、关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称②当时，是增函数，当时，是减函数③函数的最小值是④当或时，是增函数⑤无最大值，也无最小值其中正确命题的序号是___①__③__________三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知非空集合，，（1）当时，求，；（2）求能使成立的的取值范围.（10分）\n解（1）；（2）18．（12分）(1)计算: （1） ＝ ＝=-1(2)已知a>0，a≠1，若loga(2x+1)<loga(4x-3)，求x的取值范围.19、（本题满分12分已知函数f（x）=4x2-6x+2（1）求f（x）的单调区间（2）f(x)在[2，4]上的最大值解：（1）函数f（x）=4x2-6x+2的对称轴为x=所以在（-∞，】上单调递减，在【，+∞）上单调递增（2）函数f（x）=4x2-6x+2的对称轴为x=,[2,4]上单调递增函数f（x）在区间[2,4]上的最大值f（4）=4220、（本题满分12分）数。（1）若为奇函数，求的值。（2）证明:不论为何值在R上都单调递增解:（1）为奇函数.\n的定义域为，又为奇函数.（2）任取、，设，,又，．在其定义域R上是增函数21、（本题满分12分）已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值。（2）求的解析式。（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。解：（1）令，则由已知∴（4分）（2）令，则又∵∴（8分）（3）不等式即即\n当时，，又恒成立故（9分）又在上是单调函数，故有∴（10分）∴∩=[1,5)（12分）22、（本题12分）设函数，且1）求证：函数有两个零点2）设是函数的两个零点，求的取值范围3）讨论函数在区间内解析：1）由题改条件得为二次函数开口向上所以函数有两个零点另解：即=所以函数有两个零点2）是函数的两个零点即的两根为所以所以的范围为3）要看函数在上的零点个数已知条件：所以需要知道和的正负问题，这么看根本看不出和的正负故要看这个的正负由函数决定把看作整体，得到函数开口向下，零点分别为0和1\n当或即或时，在上此时有一个零点当或即或时，因为在上此时有一个零点当即时，因为所以在上此时有两个零点
