高一下学期段考二数学试题2022年5月31第I卷参考公式:样本数据的标准差一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填涂在答题卡上.1.=（）A.B.C.D.2.为第几象限的角（）A.第一象限或第三象限B.第一象限C.第一象限或第四象限D.第二象限或第三象限3.下列说法正确的是（）A.向量的长度与向量的长度相等,方向相反B.向量与平行，则与的方向相同或相反C.向量与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上D.单位向量都相等4.函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数5.已知一组数据:的平均数是,那么,这组数据的标准差是（）A.4B.2C.D.10ABCDM图（1）6.如图（1）,在平行四边形中,点是对角线的交点,关于下列说法，正确的个数的是()①②③④向量,不能作为这一平面的一组基底yo－22x图（2）A.1个B.2个C.3个D.4个7.函数在一个周期上的图象为图（2）所示．则函数的解析式是（）A.B.C.D.ⅠⅡⅣⅢ图（3）8.如图（3），平面内的两条相交直线将平面分成四个部分Ⅰ、12/12Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界),若,且点落在第Ⅲ部分,则实数满足（）否是开始输入否是输出结束图（4）A.B.C.D.9.如图（4）所示的算法中,令,若在集合中,给取定一个值,输出的结果是,则所在的范围是（）A.B.C.D.10.设为三个非零向量,若,则的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.某中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果用分层抽样的方法从这1600人抽取一个160人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是_________________.12.已知，，则向量与的夹角为______________,______________.13.某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，那么至少有1名女研究人员当选的概率为___________________.14.给出下列命题：①函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．②若、是第一象限的角且③若是锐角的任意两个内角,则一定有成立④是函数的一条对称轴方程⑤已知函数,若,则必是的整数倍其中正确命题的序号是____________________．（写出所有正确命题的序号）12/12第II卷二.填空题(每题5分,共20分)11.12.13.14.三.解答题(共6个小题,共80分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题12分)已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，求的值.16.(本题13分)已知向量，分别求使下列结论成立的实数的值（Ⅰ）；（Ⅱ）；17.(本题13分)已知点.（Ⅰ）若，求和的值（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求的值.12/1218.(本题14分)设函数的图象关于点对称.（Ⅰ）求;（Ⅱ）求函数的单调增区间;（Ⅲ）求函数在上的最大值和取最大值时的.19.(本题14分)如图（5）所示,已知设是直线上的一点,(其中为坐标原点).(Ⅰ)求使取最小值时的点的坐标和此时的余弦值.图（5）AOyxPFBXD(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的.若是线段的三等分点,且,与交于点,设试用表示和.12/1220.(本题14分)设,函数的定义域为,且,当,有；函数是定义在上单调递增的奇函数.(Ⅰ)求和的值(用表示);(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)当时,对所有的均成立,求实数的取值范围.12/12四．附加题（本题满分10分，该题得分加入总分中，全卷总分上限为150分）21.设是定义在上以2为周期的函数,对,用表示区间.已知当时,函数.(1)求在上的解析式;(2)对自然数,求集合{使方程在上有两个不相等的实根}.12/12高一下学期段考2数学试题答案及评分标准一.选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.1.B2.A3.A4.D5.C6.C7.A8.B9.D10.C二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.______40_________.12.____________________.13.______________.14.____③④______.三.解答题：本大题共6个小题,满分80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题12分)已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，求的值.解:由三角函数的定义可知,------------3分------------5分---------------7分因为---------10分(每个公式1分)-------------12分16.(本题12分)已知向量，分别求使下列结论成立的实数的值（Ⅰ）;（Ⅱ）.解（Ⅰ）因为,所以--------2分--------------5分(只要用了垂直的公式就可以酌情给分)-----------6分（Ⅱ）因为,所以---------8分------------------------11分(只要用了共线的公式就可以酌情给分)-----------12分12/1217.(本题14分)已知点.（Ⅰ）若，求和的值;（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求的值.解:（Ⅰ）------------1分-------2分--------3分--------4分因为-------------5分----------7分------------------8分（Ⅱ）-----------------------9分(只要写出就给分)---------------10分-----------12分----------13分----------14分18.(本题14分)设函数的图象关于点对称.（Ⅰ）求;（Ⅱ）求函数的单调增区间;（Ⅲ）求函数在上的最大值和取最大值时的.解:（Ⅰ）因为函数的图象关于点对称,所以图象经过点----------------1分----------------3分因为,所以---------------4分12/12（Ⅱ）函数为,因为在内单调增,-----------5分所以当---------8分所以的单调增区间为----9分(未说明或没有用区间和集合的扣1分)（Ⅲ）因为--------10分令,由的图象和单调性可知--------12分,且当时,--------------13分函数取得最大值为2.-----------14分19.(本题14分)如图（5）所示,已知设是直线上的一点,(其中为坐标原点).(Ⅰ)求使取最小值时的点的坐标和此时的余弦值.图（5）AOyxPFBXD(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的.若是线段的三等分点,且,与交于点,设试用表示和.解:(Ⅰ)因为三点共线,所以-----1分--------2分--------4分所以当即时,取最小值--------5分此时----------7分(Ⅱ)因为,令存在实数,使得12/12------9分因为,由B,F,D三点共线,可知存在实数使得------11分又因为O,F,X三点共线,所以存在实数使得,---------------13分所以---------14分20.(本题14分)设,函数的定义域为,且,当,有；函数是定义在上单调递增的奇函数(Ⅰ)求和的值(用表示)(Ⅱ)求的值(Ⅲ)当时,对所有的均成立,求实数的取值范围解(Ⅰ)因为当,有所以,令------------------2分所以,令------------------4分(Ⅱ)令令----------------6分12/12所以或或------------8分(Ⅲ)因为是定义在上单调递增的奇函数,所以-----------9分令----------10分原题等价于“对于任意，恒成立”----------10分令函数所以对称轴①当时，只需满足（舍去）----------11分②当时，只需满足----------12分，以③当时，只需满足所以-----13分综上所述：--------------14分（本题(Ⅲ)还可以用分离变量法或数形结合，其它方法酌情给分）四．附加题（本题满分10分，该题得分加入总分中，全卷总分上限为150分）21.设是定义在上以2为周期的函数,对,用表示区间.已知当时,函数.(1)求在上的解析式;(2)对自然数,求集合{使方程在上有两个不相等的实根}.解：（1）因为是以2为周期的函数，所以当时，是的周期函数又当时，，所以，即当，时，.…………………………..3分;（2）[1]当时,表示区间,此时,令则欲使方程有两个不等根,即使与这两个函数图像有两个不同交点.如图所示,只要：或即可………5分12/12[2]当时,表示区间,此时,令则欲使方程有两个不等根,即使与这两个函数图像有两个不同交点.如图所示,只要：即可……….7分[3]当时,表示区间,此时,令则欲使方程有两个不等根,即使与这两个函数图像有两个不同交点.如图所示,只要：即可……………9分综上所述：[1]当时,或；[2]当时,；[3]当时,……………….10分注:本题还可以用“根的分布”的方法，请酌情给分.12/12
