高一下期末综合数学试题（五）（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，，则∠C为（）A．B．C．D．或2．下列不等式中不一定成立的是（）A．＞0时，2B．2C．2D．＞0时，43．函数的单调减区间为（）ABCD。4．若函数的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是：（ ）A．B．（C．D．5．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角为（）A．30°B．45° C．60° D．以上都不对6．甲、乙两厂2022年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂的产值也逐月增加且每月增加的百分率相同；已知2022年元月份两厂的产值相同，则2022年7月份产值高的工厂是（）A．甲厂B．乙厂C．两厂一样D．无法确定7．设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则的大小关系是（）A、B、C、D、无法确定8．在上定义运算：．若不等式对任意实数7/7恒成立，则的取值区间是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，，若△ABC的最长边为，则最短边的长为（）100080A．2B．C．D．110.函数的图象如图所示，则常数A、、、b的取值可以是（）A．B．C．D．11、△ABC中,||=5,||=8,·=20,则||为（）A.6B.7C.8D.912．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．方程x2－2ax＋a＋=0，有二实根α、β，则（α－1）2＋（β－1）2的最小值为。14．函数f(x)=的值域为。15．不等式的解集是。16.已知,的夹角为,则在上的投影为______________；17．下列命题中正确的序号为（你认为正确的都写出来）①的周期为，最大值为；②若x是第一象限的角，则是增函数；7/7③在中若则；④且⑤既不是奇函数，也不是偶函数；三、解答题（本大题共6小题，共70分）18．(本小题10分)已知向量求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。19.(本小题12分)已知A、B、C坐标分别为，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。20．(本小题12分)如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：（1）点P分向量所成的比的值；ACBMNP（2）P点坐标.21．(本小题12分)已知△ABC的周长为6，成等比数列，求（I）试求B的取值范围；（Ⅱ）求的取值范围.22．(本小题12分)、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元．（I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？（II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：（1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；7/7（2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．问：哪一种方案比较合算？请说明理由．23．(本小题12分)设，，其中，且（1）求证：；（2）求证：函数与的图象有两个不同的交点（3）设与图象的两个不同交点为、，求证：宽城一中2022--2022高一下期末综合数学试题（五）参考答案一、选择题：CCBCCBBCDDBC二、填空题：13、 14、 15、16、3 17、①③④⑤三、解答题：18、解：所以的最大值为，最小正周期，在上递增，在上递减。19．解：（1）.，，∵，，4分又…..6分（2）由知：。，∴7/7∴=12分20．解：（1）∵A、B、C三点坐标分别为、、由于M为BC中点，可得M点的坐标为（1，1）……2分由可得N点的坐标为……4分又由可得P点的坐标为（，从而得，，∵与共线故有))－((＝0解之得4…8分∴点P的坐标为（，）……12分21．解:（1）设依次为,则,由余弦定理得故有，…6分（2）又从而所以…10分……12分22．解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列设纯利润与年数的关系为，则（I）获纯利润就是要求，7/7即，，从第3年开始获利．…………………………………………6/（II）（1）年平均纯利润，，当且仅当时，取“=”号，，第（1）种方案共获利（万元），此时．…………10/（2），当时，．故第（2）种方案共获利（万元）．…………12/比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年，故选择第（1）种方案．23、解（1）由，可知由得即，且…4分（2）由得故有两个不同交点……8分（3）7/7又从而得证……12分7/7
